1. [ ] Преобразуйте уравнение (х + 7)2 - 4х = 2х(х - 5) к виду ax2 + bx + c = 0. Укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член этого уравнения.
2. а) [ ] Определите, какое из уравнений является неприведенным квадратным уравнением и найдите его корни: А) 3x2 − 2x - 5 = 0; В) x2 + 6 x - 9 = 0; С) x2 + 7x - 8 = 0; D) x2 − 3x + 9 = 0
б) [ ] Составьте приведенное квадратное уравнение, имеющие корни
х1= 8, х2 = – 2.
3. [ ] Дано квадратное уравнение 2х2 - 16х + с = 0.
а) Определите, при каких значениях параметра с уравнение имеет два одинаковых корня.
б) Найдите эти корни уравнения.
4. [ ] Для квадратного трехчлена х2 – 10х + 21
а) выделите полный квадрат;
б) разложите квадратный трехчлен на множители
4. [ ] Не вычисляя корней квадратного уравнения х2 + 8х - 65 = 0, найдите
а) Укажите область допустимых значений уравнения;
б) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;
в) Найдите решения рационального уравнения.
1. Преобразуйте уравнение (х + 7)2 - 4х = 2х(х - 5) к виду ax2 + bx + c = 0. Укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член этого уравнения.
Переобразуем:
Переносим в общую сторону (левую) и меняем знаки:
Сокрашаем:
ответ:![-2x^2 +8x-14](/tpl/images/1609/0519/ecd0e.png)
Старший коэффициент:![-2x^2](/tpl/images/1609/0519/82ec7.png)
Второй коэффициент: 8x
Свободный член: -14
2. а) Определите, какое из уравнений является неприведенным квадратным уравнением и найдите его корни:
А)![3x^2 - 2x - 5 = 0](/tpl/images/1609/0519/6228f.png)
В)![x^2 + 6 x - 9 = 0](/tpl/images/1609/0519/c256c.png)
С)![x^2 + 7x - 8 = 0](/tpl/images/1609/0519/a579b.png)
D)![x^2 - 3x + 9 = 0](/tpl/images/1609/0519/85887.png)
У неприведенных квадратных уравнениях, старшие коэффициенты не равны 1. (0/5, 3, 5, -17, тд - все неприведенные квадратные уравнения).
A)
2. б) Составьте приведенное квадратное уравнение, имеющие корни х1= 8, х2 = –2.
По теореме Виета:
ответ:![x^2 -6 - 16= 0](/tpl/images/1609/0519/eb0d6.png)
3. Дано квадратное уравнение 2х^2 - 16х + с = 0.
а) Определите, при каких значениях параметра с уравнение имеет два одинаковых корня.
Если дискриминант (D) квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет 1 корень, или говорят
и
совпадают.
Если p = 0, то![x_1 = x_2](/tpl/images/1609/0519/06ede.png)
ответ: c = 32
3. б) Найдите эти корни уравнения
ответ:![x_1 = x_2 = -4](/tpl/images/1609/0519/6e27d.png)
Дальше не знаю как решать