1. Преобразуйте в многочлен а) (а – 3)2

б) (2х + у)2

в) (5в – 4х)(5в + 4х)

г) (2а – 0,5)2

д) (3х – 2у)(2у + 3х)

е) (5а3 – в)(в + 5а3)

Преобразуйте в многочлен

а) (х + 4)2

б) (а – 2в)2

в) (3у + 5)(3у – 5)

г) (2а + 0,5)2

д) (4х + 5у)(5у – 4х)

е) (6а – в2)(в2 – 6а)

2. Разложите на множители

а) х 2 – 25

б) ав 2 – ас 2

в) – 3а 2 – 6ав – 3ав 2

г) 64х2 – (х – 1)2

д) а2 + 4а + 4 – 4у2 – 4ув – в2

2. Разложите на множители

а) 16а 2 – 9

б) 3х 3 – 75х

в) 2х 2 + 4ху + 2у 2

г) 25х2 – (х + у)2

д) а2 – 2а + 1 – у2 – 2ув – в2

3. Решите уравнения

а) (3х – 9)2 – (3х + 3)2 = 0

б) х(х – 2)(х + 1) = х2(х – 1)

3. Решите уравнения

а) (2х – 5)2 – (2х – 3)2 = 0

б) х(х + 3)(х – 1) = х2(х + 2)

4. Упростите выражения

а) (х+ 3)2 – (х – 2)(х + 2)

б) (2 + х)(2 – х)(х – 1) + х2(х – 1)

4. Упростите выражения

а) (х + 4)(х – 4) – (х – 3)2

б) (х + 2)(3 + х)(3 – х) + х2(х + 2)

Вычислить, используя формулы

Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.

b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.

Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.

ависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением:
T(t) = T0 + bt + at2
где T0 = 1280 К, a = −10 К/мин, b = 120 К/мин2.
Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
Решение
Прибор нужно отключить при достижении температуры 1600 К
запишем уравнение
-10t²+120t+1280 = 1600

-10t²+120t -320 = 0

     t² - 12t+32 = 0
D =12²-4*32 =144-128=16




Наименьшее время составляет 4 минуты

ответ 4 минуты