1 При каких значениях c значение квадратного трёхчлена положительно при любом x: а) (1) x^2-12x+c; б) (1) 4x^2-12x+c? 2 Решите уравнение: |x|-2|x+1|+3|x+2|=0
Положительным рациональным числом называется класс дробей, а каждая дробь, принадлежащая этому классу, есть запись (представление) этого числа.
Например, о дроби Положительные рациональные числа мы должны говорить, что она является записью некоторого рационального числа. Однако часто для краткости говорят: Положительные рациональные числа – это рациональное число.
Множество всех положительных рациональных чисел принято обозначать символом Q+. Определим на это множество отношение равенства.
Если положительное рациональное число a представить дробью Положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – другой дробью Положительные рациональные числа, то a = b тогда и только тогда, когда mq=np.
Из данного определения следует, что равные рациональные числа представляются равными дробями. Среди всех записей любого положительного рационального числа выделяют дробь, которая является несократимой, и доказывают, что любое рациональное число представимо единственным образом несократимой дробью (мы это доказательство опускаем). Для того чтобы рациональное число Положительные рациональные числа представить несократимой дробью, достаточно числитель m и знаменатель n разделить на их наибольший общий
Пусть при некотором единственном отрезке e длина отрезка x выражается дробью Положительные рациональные числа, а длина отрезка у – дробью Положительные рациональные числа, и пусть отрезок z состоит из отрезков x и y. Такая n-ая часть отрезка e укладывается в отрезок z m+p раз, т.е. длина отрезка z выражается дробью Положительные рациональные числа. Поэтому полагают, что Положительные рациональные числа.
Если положительное рациональное число a представить дробью Положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – дробью Положительные рациональные числа, то их суммой называется число a+b, которое представляется дробью Положительные рациональные числа.
Таким образом по определению
Положительные рациональные числа. (1)
Можно доказать, что при замене дробей Положительные рациональные числа и Положительные рациональные числа, представляющих числа а и b, равными им дробями, дробь Положительные рациональные числа заменяется равной ей дробью. Поэтому сумма рациональных чисел не зависит от выбора представляющих их дробей.
В определении суммы рациональных чисел мы использовали их представления в виде дробей с одинаковыми знаменателями. Если же числа а и b представлены дробями с различными знаменателями, то сначала надо привести их к одному знаменателю, а затем применить правило (1).
Сложение положительных рациональных чисел коммутативно и ассоциативно,
(Положительные рациональные числа Q+) a + b = b + a;
(Положительные рациональные числа Q+) (a + b) + c = a + (b + c).
Докажем, например, коммутативность сложения. Представим числа а и b дробями Положительные рациональные числа и Положительные рациональные числа. Тогда сумма a+b представляется дробью Положительные рациональные числа, а сумма b+a – дробью Положительные рациональные числа. Так как m, p, n – натуральные числа, то m+p = p+m и, следовательно, a+b = b+a. Таким образом, коммутативность сложения положительных рациональных чисел вытекает из коммутативности сложения натуральных чисел.
Если положительное числа а представлено дробью Положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – дробью Положительные рациональные числа , то их произведением называется число ab, которое представляет дробью Положительные рациональные числа.
Таким образом, по определению,
Положительные рациональные числа. (2)
Можно доказать, что при замене дробей Положительные рациональные числа и Положительные рациональные числа , представляющих числа a и b, равными им дробями, дробь Положительные рациональные числа заменяется равной ей дробью. Поэтому произведение чисел a и b не зависит от выбора представляющих их дробей.
Умножение положительных рациональных чисел коммутативно, ассоциативно и дистрибутивно относительно сложения и вычитания. Доказательство этих свойств основывается на определении умножения и сложения положительных рациональных чисел, а также на соответствующих свойствах сложения и умножения натуральных чисел.
Определение сложения положительных рациональных чисел дает возможность определить отношение «меньше» на множестве Q+.
Пусть a и b - положительные рациональные числа. Считают, что число b меньше числа а, если существует такое положительное рациональное число с, что а =b + с.
В этом же случае считают, что число а больше числа b. Пишут b < a,
Уравнение равносильно уравнению: √(a^2-x^2+2x)=π*n Преобразуем функцию слева: y=√(a^2-x^2+2x). y>=0 y^2+(x-1)^2=a^2+1 Это полукруг радиуса R=√(a^2+1) Функция-последовательность слева,задаеться прямыми параллельными оси причем y=π*n. Чтобы уравнение имело 10 решений,круг должен пересечь не более 5 прямых,тк он может пересекать круг в двух точках.Тк число 10 четное,то касания круга невозможно.То есть все прямые будут пересечены в двух точках. Это произойдет когда верхушка радиуса круга будет висеть между 5 и 6 прямыми линиями функции -последовательности y=π*n Отсчет мы видет от n=0,поэтому: 4π
Например, о дроби Положительные рациональные числа мы должны говорить, что она является записью некоторого рационального числа. Однако часто для краткости говорят: Положительные рациональные числа – это рациональное число.
Множество всех положительных рациональных чисел принято обозначать символом Q+. Определим на это множество отношение равенства.
Если положительное рациональное число a представить дробью Положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – другой дробью Положительные рациональные числа, то a = b тогда и только тогда, когда mq=np.
Из данного определения следует, что равные рациональные числа представляются равными дробями. Среди всех записей любого положительного рационального числа выделяют дробь, которая является несократимой, и доказывают, что любое рациональное число представимо единственным образом несократимой дробью (мы это доказательство опускаем). Для того чтобы рациональное число Положительные рациональные числа представить несократимой дробью, достаточно числитель m и знаменатель n разделить на их наибольший общий
Пусть при некотором единственном отрезке e длина отрезка x выражается дробью Положительные рациональные числа, а длина отрезка у – дробью Положительные рациональные числа, и пусть отрезок z состоит из отрезков x и y. Такая n-ая часть отрезка e укладывается в отрезок z m+p раз, т.е. длина отрезка z выражается дробью Положительные рациональные числа. Поэтому полагают, что Положительные рациональные числа.
Если положительное рациональное число a представить дробью Положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – дробью Положительные рациональные числа, то их суммой называется число a+b, которое представляется дробью Положительные рациональные числа.
Таким образом по определению
Положительные рациональные числа. (1)
Можно доказать, что при замене дробей Положительные рациональные числа и Положительные рациональные числа, представляющих числа а и b, равными им дробями, дробь Положительные рациональные числа заменяется равной ей дробью. Поэтому сумма рациональных чисел не зависит от выбора представляющих их дробей.
В определении суммы рациональных чисел мы использовали их представления в виде дробей с одинаковыми знаменателями. Если же числа а и b представлены дробями с различными знаменателями, то сначала надо привести их к одному знаменателю, а затем применить правило (1).
Сложение положительных рациональных чисел коммутативно и ассоциативно,
(Положительные рациональные числа Q+) a + b = b + a;
(Положительные рациональные числа Q+) (a + b) + c = a + (b + c).
Докажем, например, коммутативность сложения. Представим числа а и b дробями Положительные рациональные числа и Положительные рациональные числа. Тогда сумма a+b представляется дробью Положительные рациональные числа, а сумма b+a – дробью Положительные рациональные числа. Так как m, p, n – натуральные числа, то m+p = p+m и, следовательно, a+b = b+a. Таким образом, коммутативность сложения положительных рациональных чисел вытекает из коммутативности сложения натуральных чисел.
Если положительное числа а представлено дробью Положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – дробью Положительные рациональные числа , то их произведением называется число ab, которое представляет дробью Положительные рациональные числа.
Таким образом, по определению,
Положительные рациональные числа. (2)
Можно доказать, что при замене дробей Положительные рациональные числа и Положительные рациональные числа , представляющих числа a и b, равными им дробями, дробь Положительные рациональные числа заменяется равной ей дробью. Поэтому произведение чисел a и b не зависит от выбора представляющих их дробей.
Умножение положительных рациональных чисел коммутативно, ассоциативно и дистрибутивно относительно сложения и вычитания. Доказательство этих свойств основывается на определении умножения и сложения положительных рациональных чисел, а также на соответствующих свойствах сложения и умножения натуральных чисел.
Определение сложения положительных рациональных чисел дает возможность определить отношение «меньше» на множестве Q+.
Пусть a и b - положительные рациональные числа. Считают, что число b меньше числа а, если существует такое положительное рациональное число с, что а =b + с.
В этом же случае считают, что число а больше числа b. Пишут b < a,
a >b.
: