В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Vanysik
Vanysik
20.12.2021 12:39 •  Алгебра

1)при каком наибольшем целом значении х выражение принимает отрицательное значение? 2)решите уравнение: log₂(3-2^x)+log₂(5-2^x)=4 3)решите неравенство:

Показать ответ
Ответ:
daniilraubuhin
daniilraubuhin
14.08.2020 21:19
1) \frac{x^2/2+3}{x^2-9x+14} \ \textless \ 0
Числитель больше 0 при любом х, поэтому нужно решить неравенство
x^2 - 9x + 14 < 0
(x - 7)(x - 2) < 0
x ∈ (2; 7)
ответ: при x = 6

2) log_2(3-2^x)+log_2(5-2^x)=4
Область определения: 2^x < 3; x \ \textless \ log_2(3)
Сумма логарифмов равна логарифму произведения.
Сделаем замену 2^x = y > 0 при любом х
log_2[(3 - y)(5- y)]=4=log_2(16)
(3 - y)(5 - y) = 16
y^2 - 8y + 15 - 16 = 0
y^2 - 8y - 1 = 0
D/4 = 4^2 - (-1) = 16 + 1 = 17
y1 = 2^x = 4 - √17 < 0 - не подходит 
y2 = 2^x = 4 + √17 > 3 - не подходит.
ответ: Решений нет.
Если бы справа было 3, а не 4, то было бы решение x = 0.

3) |2x^2 - x - 1| ≥ 5
Распадается на два неравенства
а) 2x^2 - x - 1 ≤ -5
2x^2 - x + 4 ≤ 0
D = 1 - 2*2*4 = 1 - 16 = -15 < 0
Решений нет

б) 2x^2 - x - 1 ≥ 5
2x^2 - x - 6 ≥ 0
D = 1 - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49 = 7^2
x1 = (1 - 7)/4 = -6/4 = -3/2; x2 = (1 + 7)/4 = 8/4 = 2
ответ: x ∈ (-oo; -3/2] U [2; +oo)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота