1. Разложить на множители:
а) 12с2 – 6с; б) 24y2 – 8y; в) 16x2y2 – 4x2;
2. Разложите на множители многочлен:
а) х3 − 5х2 + 3х; в) 12x4 – 18x2 + 6x;
б) 2х8 + 4х7 + 6х2; г) 4x2 – 12x + 9.
3. Разложите на множители:
а) 3(х − 2) − 5х(х − 2); в) xy – 4x – by + 4b;
б) 4x – 4y + ax – ay; г) x4 – 8x3 + 6x – 48;
4. Представить в виде произведения:
am2 + 2n – bm2 + an + 2m2 – bn.
то есть то, что из бассейна выливается вода уменьшает его скорость напрлнения на 1/4, остается 3/4 скорости наполнения. 3/(3/4)=4 часа. Получается, что один час будет тратиться не целесообразно.
Можно решить эту задачу другим
Пусть V - объем бассейна, x - скорость наполнения, y - скорость опрожнения.
V:x=3
V:y=12
Откуда плучаем
V=3x
V=12y
3x=12y
x=4y
y=x/4
Скорость наполнения бассейна при включенной сливной трубе будет
x-y=x-x/4=3x/4
Тогда время на заполнени бассейна будет
4 часа
4-3=1 -один час будет тратиться не целесообразно.
Разложим sin2x.
3cos²x - 5sinxcosx - 2sin²x = 0
Разделим на cos²x (cosx ≠ 0).
3 - 5tgx - 2tg² = 0
2tg²x + 5tgx - 3 = 0
Пусть t = tgx.
2t² + 5t - 3 = 0
D = 25 + 3•4•2 = 49 = 7².
t = (-5 + 7)/4 = 1/2
t = (-5 - 7)/4 = -12/4 = -3
Обратная замена:
tgx = 1/2
x = arctg(1/2) + πn, n ∈ Z
tgx = -3
x = arctg(-3) + πn, n ∈ Z.
2) √3sinx - cosx = 2
√3/2sinx - 1/2cosx = 1
cos(π/6)sinx - sin(π/6)cosx = 1
По формуле синуса разности аргументов:
sin(x - π/6) = 1
x - π/6 = π/2 + 2πn, n ∈ Z
x = π/2 + π/6 + 2πn, n ∈ Z
x = 2π/3 + 2πn, n ∈ Z.