1)Решить уравнение: a)x^3=1000
б)x^6=12
2)Сокртаите дробь:
a)m-3m^1/2
дробная черта
m^2/3 - 3
b)m^1/2 - n^1/2
дробная черта
m^1/4 - n^1/4
в)x^1/3 - 2x^1/6y^1/6+y^1/3
дробная черта
x^1/2y^1/3 - x^1/3y^1/2
Найти значение выражения:
a)3 ^√8 + 4 ^5√-32 + ^4√625
b)^3√27×0,008

1)х+2у=1
ху=-1
метод подстановки
х=1-2у
тогда
у*(1-2у)=-1
у-2у²+1=0
-2у²+у+1=0
Д=1-4*1*(-2)=1+8=9=3²
у1=-1-3\-2=-4\-2=2
у2=-1+3\-2=2\-2=-1
найдем х
а)у=2
х=1-2у=1-2*2=1-4=-3
б)у=-1
х=1-2у=1-2*(-1)=1+2=3
ответ(3,-1) и (-3,2)
2)х²+ху=6
х-у=4
метод подстановки
х=4+у
подставляем
(4+у)²+у*(4+у)-6=0
16+8у+у²+4у+у²-6=0
2у²+12у+10=0
у²+6у+5=0
Д=36-4*5=36-20=16=4²
у1=-6-4\2=-10\2=-5
у2=-6+4\2=-2\2=-1
найдем х
а)у=-5
х=4+у=4+(-5)=-1
б)у=-1
х=4+у=4+(-1)=4-1=3
ответ(-1,-5) и (3,-1)
3)4х²-ху=26
3х²+ху=2
складываем
7х²=28
х²=28\7
х²=4
х1=2
х2=-2
найдем у
а)х=2
3*2²+√2*у=2
3*4+2*у=2
12+2у=2
2*у=2-12
2*у=-10
у=-10\2
у=-5
б)х=-2
3*(-2)²+(-2)*у=2
3*4-2*у=2
12-2у=2
-2у=2-12
-2у=-10
у=-10\-2
у=5
ответ(2,-5) и (-2,5)

А) sin(5π/6-a)-1/2 cos a=
   =sin(5π/6)*cosa-cos(5π/6)*sina -1/2 cosa=
   = 1/2 cosa - √3/2 sina -1/2 cosa= -√3/2 sina

б) √3cos a- 2 cos(a-π/6)= 
    =√3 cosa -2cosa*cos (π/6)+sina*sin(π/6)=
    =√3 cosa -2cosa*√3/2 +sina*1/2 =√3cosa -√3cosa+1/2 sina=1/2 sina
   

в) √3/2 sin a+cos(a-5π/3)=√3/2 sina +cosa*cos(5π/3)+sina*sin(5π/3)=
    =√3/2 sina +cosa*1/2+sina*(-√3/2)=
    =√3/2 sina +1/2 cosa - √3/2 sina = 1/2 cosa

г) √2sin(a-π/4)-sin a =√2(sina*cos(π/4)-cosa*cos(π/4))-sina=
    =√2sina*cos(π/4)-√2cosa*cos(π/4)-sina=
    =√2 sina*√2/2 -√2 cosa*√2/2 -sina=
    =sina -cosa - sina=-cosa