№1 решите систему уравнений: а) |3x+4y=13 б) | x-y=5--- |5x+2y=17 -- | xy=14№2три карандаша и пять авторучек вместе стоят 50 рублей,а шесть карандашей и три авторучки вместе стоят 51 рублей. сколько стоят карандаш и авторучка в отдельности? №3найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 23 см(в квадрате), а периметр равен 20 см.

1)2cos13cos43-cos(13+43)=2cos13cos43-cos13cos43+sin13sin43=
=cos13cos43+sin13sin43=cos(43-13)=cos30=√3/2
2sin58cos13-sin(58+13)=2sin58cos13-sin58cos13-cos13sin58=
=sin58cos13-cos13sin58=sin(58-13)=sin45=√2/2
(2cos13*cos43-cos56)/(2sin58cos13-sin71)=√3/2:√2/2=√3/2*2/√2=√3/√2=√6/2
2)2cos10cos70-cos(10+70)=2cos10cos70-cos10cos70+sin10sin70=
=cos10cos70+sin10sin70=cos(70-10)=cos60=1/2
2sin40cos10-sin(40+10)=2sin40cos10-sin40cos10-cos40sin10=
=sin40cos10-cos10sin40=sin(40-10)=sin30=1/2
(2cos10*cos70-cos80)/(2sin40cos10-sin50)=1/2:1/2=1

А) 2cos(π/2-x)=tgx, cos(π/2-x)=sinx
2sinx=tgx, tgx=sinx/cosx ⇒ sinx=tgxcosx
2tgxcosx=tgx
2tgxcosx-tgx=0
tgx(2cosx-1)=0
1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z
2)2cosx-1=0
2cosx=1
cosx=1/2 ⇒ x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z
ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z
б) x∈[-2π;-π/2]
Данному промежутку принадлежат корни: -2π, -5π/3, -π

Так как логарифм б по основанию а равно 2, то б равно а в квадрате, тогда log(ab⁴)по основанию а=log(a(a²)⁴) по основанию а=loga⁹ по основанию а=9.
ответ: 9.

а) 2cos(π/2+x)=√3tgx, cos(π/2+x)=-sinx
-2sinx=√3tgx, tgx=six/cosx ⇒ sinx=tgxcosx
-2tgxcosx=√3tgx
-2tgxcosx-√3tgx=0
tgx(-2cosx-√3)=0
1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z
2) -2cosx-√3=0
-2cosx=√3
cosx=-√3/2
x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z
ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z
б) x∈[-3π;-3π/2]
Данному промежутку принадлежат корни: -3π, -13π/6, -2π