1. решите уравнение: 1) 4х² - 20 = 0; 2) 3х² + 5х = 0; 3) x² - 5x - 24 = 0; 4) 9х² + 2x – 7 = 0; 5) 7х² – 6х + 2 = 0; 6) 4х² + 12х + 9 = 0.2. диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из сто-рон и на 3 см больше другой. найдите стороны прямо-угольника.3. известно, что х1 и х2 — корни уравнения х² + 10x – 4 = 0.не решая уравнения, найдите значение выраженияx²1 x2 + x²2 х14. составьте уравнение, корни которого на 2 меньше корнейуравнения x² – 4х +1= 0.5. решите уравнение [x² – 4х – 6 = 2х + 3.6. при каких значениях параметра а произведение корнейуравнения х² + (а + 1) х+а² - за = 0 равно 4?
множители - компоненты при умножении ⇒выражение представляет собой произведение многочленов.
преобразовать данное выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые множители.
1. m-n+p(m-n). 3-е слагаемое состоит из двух множителей р и (m-n), значит первое и второе слагаемое группируем и записываем (m-n). необходимо представить в виде произведения двух множителей. один множитель (m-n), второй множитель в этом слагаемом может быть только 1. получаем:
m-n+p(m-n)=(m-n)*1+p*(m-n)=(m-n)*(1-p)
4q(p-1)+p-1=4q*(p-1)+(p-1)*1=(p-1)*(4q+1)
4q(p-1)+1-p=4q*(p-1)-1*(p-1)=(p-1)*(4q-1)
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68