(x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)
При x=0 проверкой проверяем, что нет решений, поэтому правую и левую часть равенства делим на x, получим
((x-(9/x))-6)^2=(x-(9/x))-4Производим замену
t=x-(9/x)
(t-6)^2=(t-4)
t^2-13t+40=0
D=b^2-4ac=9
t1,2=(-b±sqrt(D))/2a=(13±3)/2
t1=5
t2=8
1) t1=5
x-(9/x)=5
x^2-5x-9=0
D=b^2-4ac=61
x1,2=(-b±sqrt(D))/2a=(5±sqrt(61))/2
x1=(5-sqrt(61))/2
x2=(5+sqrt(61)/2
2) t2=8
x-(9/x)=8
x^2-8x-9=0
D=b^2-4ac=100
x3,4=(-b±sqrt(D))/2a=(8±10)/2
x3=-1
x4=9
2. Видим, что х не равен 0. Поделим оба уравнения на x^2:
(у/х)^2 + 2(y/x) = 8/(x^2)
4(y/x) - 1 = 7/(x^2) Пусть p=(y/x), q=1/(x^2)
p^2 + 2p = 8q
4p - 1 = 7q После вычитания получим: q = p^2-2p+1 или ((p-1)^2)
Подставим в первое:
p^2 + 2p = 8p^2 - 16p + 8, 7p^2 - 18p + 8 = 0, D = 324-224=100
p1=(18+10)/14 = 2, q1 = 1
p2=(18-10)/14 = 4/7, q2 = 9/49
a) y/x = 2
x^2 = 1 x1=1, x2= -1
y1=2, y2= -2
б) у/х= 4/7
x^2 = 49/9 x3=7/3, x4 = -7/3
y3= 4/3, y4= -4/3.
ответ: (1;2), (-1;-2), (7/3; 4/3), (-7/3; -4/3).
(x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)
При x=0 проверкой проверяем, что нет решений, поэтому правую и левую часть равенства делим на x, получим
((x-(9/x))-6)^2=(x-(9/x))-4Производим замену
t=x-(9/x)
(t-6)^2=(t-4)
t^2-13t+40=0
D=b^2-4ac=9
t1,2=(-b±sqrt(D))/2a=(13±3)/2
t1=5
t2=8
1) t1=5
x-(9/x)=5
x^2-5x-9=0
D=b^2-4ac=61
x1,2=(-b±sqrt(D))/2a=(5±sqrt(61))/2
x1=(5-sqrt(61))/2
x2=(5+sqrt(61)/2
2) t2=8
x-(9/x)=8
x^2-8x-9=0
D=b^2-4ac=100
x3,4=(-b±sqrt(D))/2a=(8±10)/2
x3=-1
x4=9
x1=(5-sqrt(61))/2
x2=(5+sqrt(61)/2
x3=-1
x4=9
2. Видим, что х не равен 0. Поделим оба уравнения на x^2:
(у/х)^2 + 2(y/x) = 8/(x^2)
4(y/x) - 1 = 7/(x^2) Пусть p=(y/x), q=1/(x^2)
p^2 + 2p = 8q
4p - 1 = 7q После вычитания получим: q = p^2-2p+1 или ((p-1)^2)
Подставим в первое:
p^2 + 2p = 8p^2 - 16p + 8, 7p^2 - 18p + 8 = 0, D = 324-224=100
p1=(18+10)/14 = 2, q1 = 1
p2=(18-10)/14 = 4/7, q2 = 9/49
a) y/x = 2
x^2 = 1 x1=1, x2= -1
y1=2, y2= -2
б) у/х= 4/7
x^2 = 49/9 x3=7/3, x4 = -7/3
y3= 4/3, y4= -4/3.
ответ: (1;2), (-1;-2), (7/3; 4/3), (-7/3; -4/3).