.1. Решите уравнения: 1) 42−20=0; 2) 52+9=0; 3) 2−5−24=0; 4) 72−2−9=0; 5) 72−6+2=0; 6) 162−8+1=0.
2. Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из сторон и на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.
3. Известно, что 1 и 2 – корни уравнения 2+12+6=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения 122+221.
4. Решите уравнение: |2+3−5|=2+1.
Если квадратный трёхчлен имеет корни, то его можно разложить вот по этой формуле.Ищем корни и...
1) ищем корни по чётному коэф-ту:
x1 = 3 +√9+8 = 3+√17; х2 = 3 - √17
х² -6х -8 = ( х -3 -√17)(х - 3+√17)
2) корни 5 и -2 (по т. Виета)
х² -3х -10 = (х -5)(х +2)
3) корни -1 и -3 (по т. Виета)
х² +4х +3 = ( х+1)( х + 3)
4) ищем корни по чётному коэф-ту:
х = (-36 +-√(1296-140)/)7 = (-36 +-√1156)/7 = (-36 +- 34)/7
х1 = -70/7 = -10 х2 = -2/7
7х² +72 х +20 = 7( х +10)( х +2/7) = (х + 10)(7х +2)
5) ищем корни по чётному коэф-ту:
х = (17 +-√(289 - 120)/24 = (17+-√169)/24 = (17 +-13)/24
х1 = 30/24 = 5/4 х2 = 4/24 = 1/6
24х² - 24 х +5 = 24( х -5/4)(х - 1/6)= (4х - 5)(6х -1)
Надо вынести х за скобки. Получим произведение х(2х² - 5х - 3) = 0.
Каждый множитель может быть равен 0:
х₁ = 0
2х² - 5х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*(-3)=25-4*2*(-3)=25-8*(-3)=25-(-8*3)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₂=(√49-(-5))/(2*2)=(7-(-5))/(2*2)=(7+5)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;
x₃=(-√49-(-5))/(2*2)=(-7-(-5))/(2*2)=(-7+5)/(2*2)=-2/(2*2)=-2/4=-0.5.
2)4х³ + х² - 3х = 2
2)4х³ + х² - 3х - 2 = 0.
Здесь видно, что одним из корней уравнения есть 1:
Разделим многочлен 4х³ + х² - 3х - 2 = 0 на х-1, получаем 4х² + 5х + 2.
Тогда исходное уравнение приобретает вид (х - 1)(4х² + 5х + 2) = 0,
Дальше приравниваем 0 второй множитель:
4х² + 5х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*4*2=25-4*4*2=25-16*2=25-32=-7;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Поэтому решением есть один вышеприведенный корень.