1. Решите уравнения: a) x^2 - 4x + 3 = 0
б) x^2 + 9x = 0
в) 7x^2 - x - 8 = 0
г) 2x^2 - 50 = 0
2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36см2. Найдите стороны прямоугольника
3. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: x^2 + x - a = 0
4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: -5 и 8
Объяснение:
1. Решите уравнения:
a) x² - 4x + 3 = 0
Δ=16-12=4 , √Δ=2
X1=(4-2)/2=1 ; x2=(4+2)/2=3
б) x² + 9x = 0
X(x+3)=0
X1=0 ; x+3=0
X2=-3
в) 7x² - x - 8 = 0
Δ=1+224=225 ; √Δ=15
X1=(1-15)/14=1 ; x2=(1+15)/14=16/14=8/7=1 1/7
г) 2x² - 50 = 0
2(x-25)=0
2(x-5)(x+5)=0
x-5=0 ; x-5=0
x1=5 x2=-5
2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36см2. Найдите стороны прямоугольника
&
A=? ; b=? ; S=36cm² ,
длина прямоугольника:a=x ширина прямоугольника:b= x-5 S=a*b
S=(x-5)*x
36=x²-5x
X²-5x-36=0
Δ=25+144=169 ; √Δ=13
X1=(5-13)/2=-8/2=-4 ( длина не может быть отрицательной0
x2=(5+13)/2=18/2=9
a=9cm
b=(9-5)=4cm
OTBET: длина прямоугольника:a=9cm Ili 4cm
ширина прямоугольника: b=4cm Ili 9cm
3. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: x² + x - a = 0
&
подставляем 4 в уравнение
4²+4-a=0
a=16+4=20
a=20 подставляем в уравнение x²+x-20=0
из формулы Вeта x1*x2=20 получаем: 4*x2=-20 == > x2= -5
OTBET: второй корень to:-5
4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: -5 и 8
&
X^2+bx+c=0
из формулы Вeта
x1*x2=c
c=(-5)*8=-40
x1+x2=b
b=(-5)+8=3
OTBET: квадратное уравнение принимает вид:
x^2-3x-40=0