1.Розв’язати нерівність ( tg п/6 )^(〖-х〗^2 )≥ ( tg п/6 〖 )〗^9
а) ( -∞ ; - 1 ]∪[ 3 +∞) б) ( - 6 ; 6) в) [ - 3 ; 3] г) [ - 9 ; 9 ] д) ( - ∞ ; + ∞)
2.Укажіть проміжок якому належить корінь рівняння log_2〖( х+1)〗 = log_2〖( 3 х )〗
а) ( - ∞; - 1 ) б) ( - 1 ; 0 ) в) ( 0 ; 1 )
г) [ 1 ; 3 ) д) ( 3 ; + ∞ )
3. Обчислить похідну функції у = х^3 • е^3х
а) 3 х^2 е^х б) 3 х^2 е^х + х^3 е^х в) 3 х^3 е^(х-1)
г) 3 х^2 е^х + е^х∙х^4 д) 3х^2 е^3х + 3 х^3 е^(3 х)
4.Обчислити інтеграли ∫_(-п/2)^(п/2)▒sinх dх
а) 0 б) 1 в) 2 г) – 1 д) -2
5.Знайти найбільше і найменше значення функції: у = х^3 – 3 х^2 + 3 на [ 0 ; 3 ]
6.Знайти площину фігури , обмеженої лініями у = ( х - 1)^2 у = 0 х = 2 х = 3
7. Написати рівняння дотичної до графіка функції у = cos〖2 х〗 в точці х = п/6
11 (кг сена на 1 лошадь в день)
8 (кг сена на 1 корову в день)
Объяснение:
х - кг сена на 1 лошадь в день
у - кг сена на 1 корову в день
Согласно условию задачи составим систему уравнений:
6х+23у=250
5х+37у=351/5, чтобы выразить х через у:
х+7,4у=70,2
Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
х=70,2-7,4у
6(70,2-7,4у)+23у=250
421,2-44,4у+23у=250
-21,4у=250-421,2
-21,4у= -171,2
у= -171,2/-21,4
у=8 (кг сена на 1 корову в день)
х=70,2-7,4у
х=70,2-7,4*8
х=11 (кг сена на 1 лошадь в день)
Проверка:
11*6+8*23=250
11*5+8*37=351
y=3x²-x³
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=3x²+x³ ни четная и ни нечетная
х=0 у=0
у=0 х²(3-х)=0 х=0 и х=3
(0;0) и (3;0) точки пересечения с осями
y`=6x-3x²=3x(2-x)=0
x=0 x=2
_ + _
(0)(2)
убыв min возр max убыв
ymin=y(0)=0
ymax=y(2)=12-8=4
2
y=-1/(x+2)²
D(y)∈(-∞;-2) U (2;∞)
х=-2 вертикальная асимптота
y(-x)=-1/(2-x)² ни четная и ни нечетная
х=0 у=-1/4
(0:;1/4) точка пересечения с осями
y`=2/(x+2)³=0
Точек экстремума действительных нет
_ +
(-2)