1. Що називають арифметичною прогресією?
А Послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому,
доданому до одного й того самого числа
Б Послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому,
помноженому на одне й те ж саме число
В Послідовність, кожний член якої дорівнює попередньому.
2. Яка з послідовностей є арифметичною прогресією?
А 2; 5; 7; 13; ...
Б -10; 0; 5; 15; ...
В 20; 17; 14; 11; ...
3. Числа, які утворюють послідовність, називають ...
А Коефіцієнтами
Б Членами послідовності
В Коефіцієнтами послідовності
4. Яким НЕ можна задати послідовність?
А Таблицею
Б Рівнянням
В Описом
5. Послідовність, елементами якої є числа, називають ...
А Нескінченною
Б Числовою
В Зростаючою
6. Послідовність, що містить скінченну кількість членів, називають ...
А Скінченною
Б Обмеженою
В Спадною
7. Указати формулу п-го члена арифметичної прогресії
А а n = a 1 - d(n - 1)
Б а n = a 1 + d(n +1)
В а n = a 1 + d(n - 1)
8. Дано: (а n ) - арифметична прогресія; а 1 = 5, d = 3.
Знайти а 4 .
А 14
Б 20
В -16
9. Дано: (а n ) - арифметична прогресія; а 5 = 5, d = -7.
Знайти: а 1 .
А 5
Б 4
В 3
10. Дано: (а n ) - арифметична прогресія; а 1 = 5, d = 13.
Знайти наступні три числа цієї послідовності.
А 5; 13; 18
Б 5; 18; 31
В 18; 31; 44
11. Дано: (а n ) - арифметична прогресія; а 1 = 15, d = 3.
Знайти: а 2 + а 4
А 39
Б 42
В 45
12. Між числами 2 і 14 вставте такі два числа, щоб вони разом з даними утворили
арифметичну прогресію. Знайдіть суму знайдених чисел.
А 6
Б 16
В 10
1- cos 2x = 2 /√2 sin x ;
1 - (1 - 2 sin^2 x) = 2 /√2 sin x;
1 - 1 + 2 sin^2 x - 2 /√2 sin x = 0;
2 sin^2 x - 2 /√2 sin x = 0;
2 sin x( sin x - 1 /√2) = 0;
sin x = 0; x = π·k; k∈Z.
sin x = 1/√2;
sin x = √2 / 2; x = π/4 + 2 πn,
x = 3π/4 + 2πn; n∈Z.
А если все же решить так, как в условии, то будет так.
1- cos 2x = 2 √2 sin x ;
1 - (1 - 2 sin^2 x) = 2 √2 sin x;
1 - 1 + 2 sin^2 x - 2 √2 sin x = 0;
2 sin^2 x - 2 √2 sin x = 0;
2 sin x( sin x - √2) = 0;
sin x = 0; x = π·k; k∈Z.
sin x =√2;
√2 > 1; ⇒x∈∅
13a-( 4b+27)=13a-4b-27=13a-13b+9b-27=13(a-b)+9(b-3)<0,
представили одночлен -4b в виде суммы двух слагаемых -13b+9b, чтобы сгруппировать и вынести общий множитель за скобки
т.к. a <b, то a -b<0, 13(a-b)<0
т.к. b<3, b-3<0, 9(b-3)<0
13(a-b)+9(b-3)<0 - сумма отрицательных чисел есть число отрицательное, ч.т.д.