Левая часть. Разность кубов sin^3 x - cos^3 x = (sin x - cos x)(sin^2 x + sin x*cos x + cos^2 x) Правая часть 1 + sin 2x / 2 = sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x Получаем (sin x-cos x)(sin^2 x+sin x*cos x+cos^2 x) = sin^2 x+cos^2 x+sin x*cos x (sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x)(sin x - cos x - 1) = 0 1) sin^2
sin^3 x - cos^3 x = (sin x - cos x)(sin^2 x + sin x*cos x + cos^2 x)
Правая часть
1 + sin 2x / 2 = sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x
Получаем
(sin x-cos x)(sin^2 x+sin x*cos x+cos^2 x) = sin^2 x+cos^2 x+sin x*cos x
(sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x)(sin x - cos x - 1) = 0
1) sin^2
1) Разделим обе части на cos 3x<>0.
Тогда
tg 3x+1=0
tg 3x=-1
3x=3*pi/4+p*k
ответ : x=pi/4+pi*k/3
2) 2(1/2*sin(2x)+√3/2*cos(2x))=1
2(cos(π/3)sin(2x)+sin(π/3)cos(2x))=1
2sin(2x+π/3)=1
sin(2x+π/3)=1/2
2x+π/3=arcsin(1/2)
sin(2π/3-2x)=1/2
x={11π/12+kπ
π/4+kπ , k€Z