1. По условию a1=4, an+1 = -2•an + 4.
a2 = -2•a1 + 4 = - 2•4 + 4 = - 8 + 4 = -4.
a3 = -2•a2 + 4 = - 2•(-4) + 4 = 8 + 4 = 12.
ответ: 4; -4; 12.
2. По условию cn = 3 - 8n.
а) Если сn = 53, то
53 = 3 - 8n
8n = 3 - 53
8n = -50
n = - 50/8
n не является натуральным числом, поэтому 53 не является членом этой последовательности.
б) Если сn = 75, то
75 = 3 - 8n
8n = 3 - 75
8n = - 72
n = - 9
-9 не является натуральным числом, поэтому 75 не является членом этой последовательности.
ответ: оба числа не являются членами последовательности.
1. По условию a1=4, an+1 = -2•an + 4.
a2 = -2•a1 + 4 = - 2•4 + 4 = - 8 + 4 = -4.
a3 = -2•a2 + 4 = - 2•(-4) + 4 = 8 + 4 = 12.
ответ: 4; -4; 12.
2. По условию cn = 3 - 8n.
а) Если сn = 53, то
53 = 3 - 8n
8n = 3 - 53
8n = -50
n = - 50/8
n не является натуральным числом, поэтому 53 не является членом этой последовательности.
б) Если сn = 75, то
75 = 3 - 8n
8n = 3 - 75
8n = - 72
n = - 9
-9 не является натуральным числом, поэтому 75 не является членом этой последовательности.
ответ: оба числа не являются членами последовательности.
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума