•1. Сколькими можно определить последовательность выступления 8 участников конкурса вокалистов?•2. Из 12 членов правления садоводческого кооператива надо выбрать председателя и его заместителя. Сколькими это можно сделать?•3. Из 19 членов бригады, прибывшей для ремонта школы, надо выделить троих для ремонта кабинета физики. Сколькими это можно сделать?•4. Из 25 билетов по геометрии Андрей не успел подготовить 2 первых и 3 последних билета. Какова вероятность того, что ему достанется подготовленный билет?5. Из 15 юношей и 12 девушек, прибывших на соревнования по биатлону, тренер должен выделить для участия в смешанной эстафете 2 юношей и 2 девушек. Сколькими он может это сделать?6. На карточках записаны все возможные четырехзначные числа, составленные из цифр 1, 2, 3, 4, без повторения. Карточки перевернули и перемешали, а затем открыли одну из них. Какова вероятность того, что на этой карточке окажется четное число?
В решении.
Объяснение:
1)
а) (5a² + ab)³ = (5a²)³ + 3*(5a²)²*ab + 3*5a²*(ab)² + (ab)³ =
= 125a⁶ + 75a⁵b + 15a⁴b + a³b³;
б) (x⁴ - y⁴)³ = (x⁴)³ - 3*(x⁴)²*y⁴ + 3*x⁴*(y⁴)² - (y⁴)³ =
= x¹² - 3x⁸y⁴ + 3x⁴y⁸ - y¹²;
в) (3a² - 1/2 a)³ = (3a²)³ - 3*(3a²)²*1/2 a + 3*3a²*(1/2 a)² - (1/2 a)³ =
= 27a⁶ - 13,5a⁵ + 2,25a⁴ - 1/8 a³;
г) (x¹² + 2y²)³ = (x¹²)³ + 3*(x¹²)²*2y² + 3*x¹²*(2y²)² + (2y²)³ =
= x³⁶ + 6x²⁴y² + 12x¹²y⁴ + 8y⁶;
д) (10y¹⁰ - 3z³)³ = (10y¹⁰)³ - 3*(10y¹⁰)²*3z³ + 3*10y¹⁰*(3z³)² - (3z³)³ =
= 1000y³⁰ - 900y²⁰z³ + 270y¹⁰z⁶ - 27z⁹;
е) (-2/3 ab² + 3/2 b)³
= (-2/3 ab²)³ + 3*(-2/3 ab²)²*3/2 b + 3*(-2/3ab²)*(3/2 b)² + (3/2 b)³ =
= -8/27a³b⁶ + 2a²b⁵ - 4,5ab⁴ + 27/8 b³.
2) Вычислить:
а) 5,1³ = 132,651; б) 9,9³ = 970,299;
в) 1,2³ = 1,728; г) 0,8² = 0,64.
Объяснение:
Т.к. в условии сказано, что никакие две девочки не подарили валентинки одинаковому количеству мальчиков, то все девочки подарили разное количество валентинок. Причём одна и та же девочка не может подарить валентинку одному и тому же мальчику более одного раза, тогда:
Первая девочка подарила 1 валентинку, вторая девочка подарила 2 валентинки, третья 3 валентинки...
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 120 - валентинок было подарено, соответственно, мальчиков, которые получили валентинки было 120, а девочек, которые их дарили 15
Если бы мы взяли
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136 - это уже получилось бы, что 136 мальчиков получили валентинки и 16 девочек их дарили, а всего детей в школе 143
136 + 16 > 143 неверно