1.Сколько чисел можно составить из цифр 0,1,2,3 без их повторения, таких, которые больше 2000?
2. Сколько чисел можно составить из цифр 0,1,2,3 без их повторения, таких, которые больше 3000?
3. Сколько существует перестановок букв слова «процент», в которых буквы п, р, о стоят рядом в указанном порядке?
4. Сколько существует перестановок букв слова «формат», в которых буквы о, р, м, а стоят рядом в указанном порядке?
b2 - второй член
b3 - третий член
q - знаменатель геометрической прогрессии
b1+b2=15
b2+b3= -30
q=b2/b1 = b3/b2. Из этого следует, что b2=b1*q, b3= b2*q= b1*q^2
Решим систему уравнений:
1) b1 + b1*q = 15
2) b1*q + b1*q^2= -30, что равносильно b1*q( 1+q)= -30
Выразим b1: b1= 15/(1+q) и подставим во второе уравнение
15 q/(1+q) *( 1+q)= -30
15q= -30
q = -2
b1 - 2b1 = 15
-b1 = 15
b1 = -15; b2= -15*(-2)=30; b3 = 30* (-2) = -60
Надеюсь, решение понятно.
P.S Ещё не научился вводить знаки степени и дроби. Удачи!
1) Найдите корень уравнения log₄ (16- 2x)= 2 log₄ 3
log₄ (16- 2x)= 2 log₄ 3 ⇔log₄ (16- 2x)= log₄ 3² ⇔ 16 - 2x = 3² ⇔ x =3,5.
ответ : x =3,5 .
* * * * * * * * * * * *
2) Найдите точку минимума функции: y= x³ - 13x²- 9x+ 2
Определяем критические точки функции : y ' =0 .
y ' = (x³ - 13x²- 9x+ 2) ' =(x³) ' -(13x²)' - (9x) '+ (2) ' =3x² -13*(x²)' - 9*(x) ' +0 =
=3x² -13*2x - 9*1 = 3x² -2*13x - 9 .
3x² -2*13x - 9 =0 D₁ =13² -3*(-9) =169 +27 =196 =14²
x₁ = (13 -14) / 3 = -1/3 ,
x₂ = (13+14) / 3 = 9.
y ' = 3(x+1/3)(x-9)
y ' "+" "- " "+"
(-1/3) (9)
y ↑ (возрастает) ↓ (убывает) ↑ (возрастает)
max min
ответ : x = 9 ( точка минимума )