1.Сколько членов последовательности 6, 13, 20, 27, … меньше числа 63?
А. 8 Б. 9 В. 10 Г. 11
2.Найдите , если известно, что . А. нет такого номера Б. 3 В. 4 Г. 5
3.Дана арифметическая прогрессия 9,3; 7,6; … . Найдите номер члена этой
прогрессии, равного -0,9.
А. 7 Б. 5 В.6 Г. нет такого номера
4. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии,
заданной формулой .
А. 311 Б. 301 В. 602 Г. 150,5
5.Пятый член арифметической прогрессии равен 10, а седьмой равен 12.
Найдите первый член прогрессии. А. 2 Б. 4 В. 6 Г. 0
6.Сколько членов арифметической прогрессии -15, -12, … меньше числа 34?
А. 16 Б. 15 В. 4 Г. 17
7.Шестой член арифметической прогрессии равен 11. Чему равна сумма
первых одиннадцати членов прогрессии?
А. 121 Б. 242 В. 110 Г. 120
8.Найдите первый член геометрической прогрессии
А.-3 Б. -1 В. Г.
9.Дана геометрическая прогрессия 1, , … Найдите номер члена этой прогрессии,
равного .
А. 5 Б. 4 В. 6 Г. нет такого номера
10. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, заданной
формулой .
А. Б. 63,5 В. Г. 32
11. Четвертый член геометрической прогрессии равен 3, а седьмой равен 81.
Найдите первый член прогрессии.
А. Б. 3 В. Г. 1
12. Сколько членов геометрической прогрессии 48, -24, … больше числа 0,5?
А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4
13. Сумма пятого и третьего члена геометрической прогрессии равна 90, а сумма
второго и четвертого ее членов рана -30. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?
А. -182 Б. 182 В. 182,5 Г. -182,5
Находим первую производную функции:
y' = (x-5)² * (e^x) + (2x - 10) * (e^x)
или
y' = (x - 5) * (x - 3) * (e^x)
Приравниваем ее к нулю:
(x - 5) * (x - 3) * (e^x) = 0
e^x ≠ 0
x - 3 = 0, x₁ = 3
x - 5 = 0, x₂ = 5
Вычисляем значения функции
f(3) = - 7+4 * e³
f(5) = - 7
ответ: fmin = -7, fmax = - 7+4 * e³
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = ( x - 5)² * (e^x) + 2 * (2x - 10) * (e^x) + 2 * (e^x)
или
y'' = (x² - 6x + 7) * (e^x)
Вычисляем:
y''(3) = - 2 * (e³) < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.
y''(5) = 2 * (e⁵) > 0 - значит точка x = 5 точка минимума функции.
Ерланның анасының туған күніне алған гүл шоғындағы гүлдер саны алғашқы жиырма жай сан кіреді және ол анасының жасына тең. Ерланның жасы 27-де, ал анасына алған гүл шоғының бағасы 23 320 тг болса, онда гүл шоғындағы бір гүлдің бағасы қанша және анасы неше жаста?
А так же его перевод на английский:
Erlan mother's birthday flowers turned into flowers and belongs to the twenty first prime number is equal to the age of the mother. Erlan at the age of 27, and a bunch of flowers to his mother at the cost of 23 320 tenge, the flower turned into a floral price, how many and how old the mother?
Что окончательно по-русски можно трактовать так:
На день рождения Эрлан подарил маме число цветов, равное её возрасту, такое, что оно входит в первые 20 простых чисел. Эрлану 27 лет, а корзина цветов обошлась ему в 23 320 тенге при целочисленной стоимости цветов. Сколько стоит один цветок, и каков возраст мамы Эрлана?
Р Е Ш Е Н И Е :
Поскольку цена цветов целочисленная, как и возраст мамы Эрлана, то их произведение, т.е. полная стоимость цветов тоже будет целым числом.
21-ое простое число 73, значит возраст матери меньше 73 и не может быть меньше возраста Эрлана, т.е. не может быть меньше 27.
Очевидно, что среди простых делителей (сомножителей) числа 23 320 есть только одно подходящее число, это число 53.
А все остальные множители, стало быть как раз образуют стоимость одного цветка:
О т в е т :
маме Эрлана 53 года,
стоимость одного цветка 440 тенге.