1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 4 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?
2. В столовой предлагают 3 различных первых блюда, 2 различных вторых блюда и 2 десерта. Сколько различных обедов из трех блюд может предложить столовая?
3. В одной пачке лежит 8 тетрадей в клеточку, а в другой - 12 тетрадей в линию. Сколькими можно выбрать тетрадь для записей?
4. В первой пачке лежит 8 тетрадей синего цвета, во второй 12 тетрадей зеленого цвета. Сколькими можно взять 1 синюю и 1 зеленую тетрадь?
5. Из коробки, в которой хранятся 5 черных и 7 белых шаров, достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется:
а) Черным
б) Белым
6. Ученик задумал двузначное число. Какова вероятность того, что это число является квадратом некоторого числа?
7. Какова вероятность того, что при бросании двух кубиков сумма выпавших на них очков:
а) равна 4
б) менее 3
8. Вычисли:
а) 10!/14!
б) n!/ (n-1)!
-x-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)
нечетная
3) x^2-cosx
(-х)²-сos(-x)=x²-cosx
четная
4) x^3+sinx
(-x)³+sin(-x)=-x³-sinx=-(x³+sinx)
нечетная
5) 1-cosx/1+cosx
(1-сos(-x))/(1+cos(-x))=(1-cosx)/(1+cosx)
четная
6) tgx+1/tgx-1
tg(-x)+1)/(tg(-x)-1)=(-tgx+1)/(-tgx-1)=[-(tgx-1)]/[-(tgx+1)]=(tgx-1)/(tgx+1)
ни четная,ни нечетная
7) x+sinx/x-sinx
(-x+sin(-x))/(-x-sin(-x))=(-x-sinx)/(-x+sinx)=[-(x+sinx)]/[-(x-sinx)]=
=(x+sinx)/(x-sinx)
четная
8) x^2-sin^2x/1+sin^2x
[(-x)²-sin²(-x)]/[1+sin²(-x)]=(x²-sin²x)/(1+sin²x)
четная
Cоставим уравнение касательной к кривой в точке z
y(z)=√(z+2);
y`(x)=1/2√(x+2)
y`(z)=1/2√(z+2)
Уравнение
у-у(z)=y`(z)(x-z)
y-√(z+2)=(x-z)/2√(z+2)
Найдем точки пересечения касательной с осями координат
При х=0 у=√(z+2)-(z/2√(z+2))=(2z+4-z)/2√(z+2)=(z+4)/2√(z+2)
При у=0 x-z=-2(z+2) ⇒x=-z-4
Треугольник, образуемый касательной с осями координат- прямоугольный, с катетами |-z-4| и |(z+4)/2√(z+2)|
Площадь прямоугольного треугольника находим по формуле как половину произведения катетов:
S(Δ)=(1/2)|-z-4|·(z+4)/2√(z+2)=(z+4)²/4√(z+2)
S`(z)=2(z+4)(3z+4)/16(z+2)√(z+2)
S`(z)=0
3z+4=0
z=-4/3
y(-4/3)=√((-4/3)+2)=1/√3
О т в е т.(-4/3; 1/√3)