1. Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее
членам: [ ]
2. В арифметической прогрессии первый член 2 и разность d =3.
a) Найдите десятый член прогрессии и сумму первых десяти членов прогрессии.
[ ]
b) Обозначим n-й член прогрессии через an. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an >120.
[ ]
3. Четвертый член возрастающей геометрической прогрессии больше второго члена на 24, а сумма второго и третьего членов равна 6. Найти знаменатель прогрессии. [ ]
4. [ ] Три числа x, y, 20 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа x, y, 15 – арифметическую прогрессию. Найти y-x
5. [ ] Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1,6, если второй член равен (-0,5).
1) − 15 a + 3 a ⋅ 2
− 3 a ( 5 − 1 ⋅ 2 )
Умножим − 1 на 2
− 3 a ( 5 − 2 )
Вычтем 2 из 5 .
− 3 a ⋅ 3
Умножим 3 на − 3 .
− 9 a
ответ -9а
2) x y − 4 x + y ⋅ 2 − 4 y
Вычтем 4 y из y ⋅ 2
Переставим y и 2 .
x y − 4 x + ( 2 ⋅ y − 4 y )
Вычтем 4 y из 2 ⋅ y
x y − 4 x − 2 ⋅ y
ответ x y − 4 x − 2 ⋅ y
3) 9а*2-4
Выделяем множитель 2 из 9 a ⋅ 2 .
2 ⋅ ( 9 a ) − 4
Выделяем множитель 2 из − 4 .
2 ⋅ ( 9 a ) + 2 ⋅ − 2
Выделяем множитель 2 из 2 ⋅ ( 9 a ) + 2 ⋅ − 2 .
2 ( 9 a − 2 )
ответ 2 ( 9 a − 2 )
4) а*6-27
Выделяем множитель 3 из a ⋅ 6 − 27 .
3 ( a ⋅ 2− 9 )
Переносим 2 в левую часть a .
3 ( 2 a − 9 )
ответ 3 ( 2 a − 9 )
Пусть стороны прямоугольника равны х см и 28 - х см. Тогда площадь прямоугольника S(x) = x(28 - x), где x ∈ [0; 28].
S(x) = 28х - x².
S'(x) = (28х - x²)' = 28 - 2x;
S'(x) = 0;
28 - 2x = 0;
x = 14.
S(0) = 0;
S(14) = 28·14 - 14² = 14(28 - 14) = 14² = 196
S(28) = 28·28 - 28² = 28² - 28² = 0
Наибольшую площадь имеет прямоугольник с сторонами по 14 см т.е. квадрат. Центр окружности описанной около квадрата есть точкой пересечения его диагоналей и радиус этой окружности равен половине диагонали. Диагональ квадрата равна 14√2 см, а радиус равен 7√2 см.
ответ: 7√2 см.