1. Теоретическая часть.
Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные.
1.Прямоугольным называется треугольник, у которого все углы прямые.
2. В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол.
3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 100.
4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.
5.Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.
6. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
7. Перпендикуляр , проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.
8. Все точки каждой из двух прямых равноудалены от другой прямой.
9. . Длина наклонной, проведенной из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.
2. Тестовая часть.
1. Если в ∆ АВС < А = 30 , < В = 90, АС= 20 см, то сторона ВС равна
а) 10 см ; б) 20 см ; в) 40 см.
2. . Если в ∆ АВС < А = 90, АВ = АС, то
а) < В = 55 ; б) < С = 45 ; в) < В = 65.
3.По чертежу найти < ВЕА , СЕ, АС, если ВЕ = 6 см. <А= 30°
В а) 120; 3см; 9см.
б) 110; 6см; 12см.
в) 100; 5см; 10см.
С Е А
3. Практическая часть.
1. В треугольнике АВС < С = 60, < В = 90. Высота ВВ1 = 2см. Найдите АВ.
2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
0,5024
Объяснение:
Для решения применим правило нахождения геометрической вероятности: Если фигура F₁ содержится в фигуре F, тогда вероятность попадания в фигуру F₁, при условии попадания в фигуру F равна отношению площадей: Р=S(F₁):S(F)
Фигура F - квадрат, площадь которого равна 5²=25 (см²)
Фигура F₁ - круг, площадь которого равна π*2² =4π≈4*3,14=12,56 (см²)
По правилу нахождения геометрической вероятности получаем искомую вероятность Р= S(F₁):S(F)= 12,56:25 = 0,5024
*** Для решения использованы формулы площади квадрата со стороной а и площади круга с радиусом R:
Sкв. = а²
Sкр. = πR²
Объяснение:
Расстояние, на которое сближаются два велосипедиста за единицу времени, называют скоростью сближения vсбл.
В случае движения двух объектов навстречу друг другу скорость сближения равна: vсбл = v1 + v2.
Если начальная расстояние между пунктами равна S километров и два велосипедиста встретились через tвстр ч, то S = vсбл * tвстр = (v1 + v2) * tвстр, км.
Пусть скорость второго велосипедиста v1 примем за х км/ч, тогда скорость v2 первого велосипедиста равна (х + 3) км/ч.
Согласно условию задачи, нам известно, что расстояние между пунктами S = 81 км и tвстр = 3 ч, подставим значения в формулу:
(х + (х + 3)) * 3 = 81
(х + х + 3) * 3 = 81
(2х +3) * 3 = 81
6х +9 = 81
6х = 81 - 9
6х = 72
х = 72 : 6
х = 12
Скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.
Скорость первого велосипедиста равна: 12 + 3 = 15 км/ч.
ответ: скорость первого велосипедиста— 15 км/ч; скорость второго велосипедиста — 12 км/ч.