1.Точка А - середина відрізка МК. Знайти координати точки А та довжину відрізка МК, якщо М(5; - 2; 1), К(3; 4; - 3).
2.З точки А до площини проведено похилу АВ під кутом 30 градусів до площини. Знайти відстань від точки А до площини, якщо проєкція похилої АВ на цю площину дорівнює 3 помножене на корінь квадратний із 3 см.
3.Дано вектори a(3; - 2; - 1) і b(1; 2; - 4). Знайти: 1) координати вектора m = - 3a + 2b;
2) косинус кута між векторами a і b.
4.Точка М рівновіддалена від усіх сторін квадрата зі стороною 6 см і знаходиться на відстані 9 см від площини квадрата. Знайти відстань від точки М до сторін квадрата.
5.Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнює 45 градусів. Трикутник АВС - рівносторонній зі стороною 4 помножене на корінь квадратний із 3 см, трикутник АВD - рівнобедрений, AD = BD і дорівнює кореню квадратному із 14 см. Знайти довжину відрізка CD.
S = 96 см²
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔAND ~ ΔMNB по двум углам (∠BNM = ∠ DNA как вертикальные; ∠MBN = ∠ADN - накрест лежащие при BM ║ AD и секущей BD).
Тогда BN : ND = BM : AD = 8 : 16 = 1 : 2
ΔBNP ~ ΔDNC по двум углам (∠CND = ∠ BNP как вертикальные; ∠PBN = ∠ CDN - накрест лежащие при ВР ║CD и секущей BD)
Тогда BP : CD = BN : ND = 1 : 2 ⇒ BP = 0.5CD, а поскольку AB = CD как противоположные стороны параллелограмма, то BP = 0.5АВ = АР = 6 см.
Следовательно, АВ = 12 см.
Площадь параллелограмма
S = AB · AD · sin A = 12 · 16 · sin 30° = 12 · 16 · 0.5 = 96 (см²)
b2+b4−2b3=0b2+b4−2b3=0
преобразуем
Вынесем общий множитель b за скобки
получим:
b(b2−2b+1)=0b(b2−2b+1)=0
тогда:
b1=0b1=0
и также
получаем ур-ние
b2−2b+1=0b2−2b+1=0
Это уравнение вида
a*b^2 + b*b + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
b2=D−−√−b2ab2=D−b2a
b3=−D−−√−b2ab3=−D−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=1a=1
b=−2b=−2
c=1c=1
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0
Т.к. D = 0, то корень всего один.
b = -b/2a = --2/2/(1)
b2=1b2=1
Получаем окончательный ответ для b^4 - 2*b^3 + b^2 = 0:
b1=0b1=0
b2=1