1. УКАЖІТЬ СПІЛЬНИЙ МНОЖНИК ОДНОЧЛКНІВ: 15ab³ і 10a³b⁵
(В) 5ab² (Г) 150a⁴b⁵
2. ПОДАЙТЕ У ВИГЛЯДІ ДОБУТКУ МНОГОЧЛЕН:
-6x²+3x
(B) 3x(1-2x) (Г) 3х² (1-2х)
3. ПОДАЙТЕ У ВИГЛЯДІ ДОБУТКУ МНОГОЧЛЕН:
b(a+3)-a(a+3)
(B) (a-3) (a+b) (Г) (b+3) (b-a)
4. Розкладіть на множники многочлен:
(а) 12m²-18m+30m³. (Г)10a³b⁴-15a⁵b²+25a⁷b³
5. Знайдіть раціональним значення виразу:
115*58+85*42*115+58*85
6. Розкладіть на множники многочлен:
а) -16х³у³t⁵+24x³y⁵t²-20x⁵y³t⁴
б) 21a+8xy³-24y²-7axy
7. Розв'яжіть рівняння:
а) 4(30-2у)-y(30-2y)=0
б) -4x²-0,08x=0
(x - 1)^2*(x + 2) = 0
(x - 1)^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
x + 2 = 0
x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 1)(x - 3) = 0
x^2 = 1
x₁ = 1
x₂= - 1;
x - 3 = 0
x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x - 4)^2*(x - 3) = 0
x - 4 = 0
x = 4
x - 3 = 0
x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 4)(x + 1) = 0
x^2 = 4
x₁ = 2;
x₂ = - 2
x + 1 = 0
x₃ = - 1
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.