1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ
a) x² - 4x + 1_<0
b) 2x²-x+4>0
c) -x² + 3x - 8 _>0
d) -x² + 16 _>0
1. Неравенство не имеет решений
2. Решением неравенства является вся числовая прямая
3. Решением неравенства является одна точка
4. Решением неравенства является закрытый промежуток
5. Решением неравенства является открытый промежуток
6. Решением неравенства является объединение двух промежутков
Дискриминант: D = b² - 4ac
D>0 ⇒ два корня уравнения
D= 0 ⇒ один корень уравнения
D< 0 ⇒ нет корней
Теорема Виета при а = 1:
х₁ + х₂ = -b
x₁ × x₂ = с
Решение.
1) х² + 3х - 4 = 0
D = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25
D>0 - два корня уравнения
Теорема Виета:
x₁ + x₂ = - 3
x₁ × x₂ = - 4
2) x² - 7x + 5 = 0
D = (-7)² - 4*1* 5 = 49 - 20 = 29
D>0 - два корня уравнения
Т.Виета:
х₁ + х₂ = - (-7) = 7
х₁ × х₂ = 5
3)х² + 9х - 6 = 0
D = 9² - 4*1*(-6) = 81 + 24 = 105
D> 0 - два корня уравнения
Т. Виета:
х₁ + х₂ = - 9
х₁ × х₂ = - 6
H
B K C
ΔABC - равнобедленный, где AB = AC = 15 см , BC = 24 см.
BH - высота проведённая к меньшей стороне. BH = ?
Проведём высоту AK к большей стороне .
CK = 1/2 BC = 1/2 * 24 = 12 см
Из прямоугольного ΔAKC по теореме Пифагора :
AK² = AC² - CK² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81
AK = 9 см
SΔabc = 1/2 * BC * AK = 1/2 * 24 * 9 = 12 * 9 = 108 см²
С другой стороны
SΔabc = 1/2 * AC * BH
108 = 1/2 * 15 * BH
108 = 7,5 * BH
BH = 14,4 см