1) В группе М2-8 обучается 7 мальчиком и 4 девочки. Для участия в конкурсе необходимо выбрать двух мальчиком и двух девочек. Сколькими это можно сделать? 2) Сколькими можно рассадить 7 человек за столом, чтобы определенные трое сидели рядом?
Чтобы найти точку минимума мы сначало приравняем производную этой функции на ноль и находим критические точки:
y'=((x+8)^2*e^x)'-(3)'=((x+8)^2)'*e^x+(e^x)'*(x+8)^2; используя таблицу формул производных получим e^x(x^2+18x+80)=0, так как e^x всегда положительна можем разделить уравнение на е^x, получим окончательный вид уравнения х^2+18x+80=0, а это квадратное уравнение; решив это уравнение получим корни x1=-10 и x2=--8;
эти точки расчитываем на интервале и узнав положительность и отрицательность интервала; и получим +.-.+ где минимумом функции является точка в интервале -.+; а это точка -8.
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
Точка минимума -8
Объяснение:
Чтобы найти точку минимума мы сначало приравняем производную этой функции на ноль и находим критические точки:
y'=((x+8)^2*e^x)'-(3)'=((x+8)^2)'*e^x+(e^x)'*(x+8)^2; используя таблицу формул производных получим e^x(x^2+18x+80)=0, так как e^x всегда положительна можем разделить уравнение на е^x, получим окончательный вид уравнения х^2+18x+80=0, а это квадратное уравнение; решив это уравнение получим корни x1=-10 и x2=--8;
эти точки расчитываем на интервале и узнав положительность и отрицательность интервала; и получим +.-.+ где минимумом функции является точка в интервале -.+; а это точка -8.
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.