1. В коробке вперемешку лежат одинаковые по размеру карандаши: 3 синих, 4 красных, 4 зелёных, 2 чёрных и 7 жёлтых. Вася не глядя берёт из коробки один карандаш. Найдите вероятность того, что этот карандаш: а) окажется жёлтым; б) окажется не жёлтым. 2. Монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что «орёл» выпадет ровно один раз
. 3. Вероятный срок службы нового телевизора оценивается следующим образом
Срок службы Менее 1 года От 1 года, но менее 3 лет От 3, но менее 8 лет От 8, но менее 12 лет 12 лет и более
Вероятность 0,07 0,1 х 0,3 0,33

а) Найдите х.
б) Какова вероятность, что телевизор прослужит не менее 5 лет?
4. Стрелок при одном выстреле попадает в мишень с вероятностью 0,9. Если стрелок с первого раза промахивается, ему даётся вторая попытка. Если же он промахивается и во второй раз, ему даётся третья попытка. Найдите вероятность того, что с трёх попыток мишень будет поражена (первым, вторым или третьим выстрелом).
.5. В уравнение ax2 + bx + c = 0 в качестве коэффициентов подставляют a  {1; 3}, b  {0; 2}, c  {0; 1; −4}
. а) Постройте дерево возможных вариантов таких уравнений.
б) С какой вероятностью уравнение будет иметь хотя бы один корень ​

Объяснение:

номер 1

1) 9х-6х=21

3х=21    х=7

2) 11х-4х=28

7х=28    х=4

3)  0.6-1.6х+6.4=21-1.2х  

0.4х=-14      х=(-14)*4     х= - 64

4)  (12х+18)(1.6-0.2х)=0

12х+18=0       12х=-18   х=  -1.5  и

1.6-0.2х=0     0.2х=1.6     х=8  

ответ: х= 8 или (-1.5)

5) 16х-14=18-20+16х     -14=-2

выражение не имеет смысла

номер 2

пусть в первый день они Хкм, тогда во второй 2Хкм, а в третий Х+6

х+2х+х+6=38      4х=32    х=8

ответ: за перший дiнь км

номер 3: третий день х; тогда первый 3х, 2 день= х+8;

х+3х+х+8=58;  

5х= 50;    х=10 ответ: 10 км за третий день

Чтобы уравнение имело  действительное решение   ,  достаточно чтобы дискриминант был неотрицательным.

D/4 = (a^3-b^3)^2 -(a^2-b^2)*(a^4-b^4)>=0

То  есть ,  необходимо доказать ,  что  при любых a и b справедливо строгое неравенство :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4)

 (a-b)^2*(a^2+ab+b^2)^2>=(a-b)^2* (a+b)^2 * (a^2+b^2)

Заметим ,  что  когда  a=b  , получаем  что  0=0 , то есть условие выполнено.  И  в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.

Теперь,  поскольку  мы разобрали этот случай и  (a-b)^2>=0 , то для случая  a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2  не меняя знак неравенства  :

(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)

( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)

Теперь сделаем слудующий прием , поскольку  (a^2+b^2)^2>0   при a≠b≠0

То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :

(  1+ ab/(a^2+b^2)  )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)

Тогда можно сделать замену:

ab/(a^2+b^2)=t

(1+t)^2>=1+2t

t^2+2t+1>=1+2t

t^2>=0 (верно)

Таким образом :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то  есть  D>=0.

Вывод :  уравнение  имеет  действительное решение при  любых действительных  а и b.

Что и требовалось доказать.