1. в вазе лежат 7 яблок и 4 груши. не глядя из вазы последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что первой также была извлечена груша? 2. в коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. случайным образом на 6 из них сделали напыление. какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется легкой без напыления? 3. в вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика?
2. В коробке лежат 10 деталей: 6 нормальных и 4 более лёгких. Значит, вероятность вытянуть из коробки лёгкую деталь равна (пусть это будет событие А):
На 6 деталей из 10 случайно сделали напыление. Тогда вероятность вытянуть деталь без напыления (пусть это будет событие В) равна:
Т.к. события А и В независимы, то вероятность их совместного появления равна произведению вероятностей:
3. В вазе 11 цветков: 5 гвоздик и 6 нарциссов. Надо найти вероятность того, что среди 3 случайно вынутых цветков будет по крайней мере 1 гводика (пусть это событие А). Заметим, что собтытие, когда среди трёх вытащенных цветов все нарциссы, является противоположным событию А. Обозначим его
Вероятность, что первым вытянутым цветком будет нарцисс, равна 6/11. Вероятность, что и второй цветок окажется нарциссом, равна 5/10. И наконец, вероятность, что и третий цветок будет нарциссом, равна 4/9. Т.к. события незавичимы, то вероятности перемножаем:
Есть другой вариант вычисления данной вероятности. Надо вычислить, сколько всего есть вариантов вытащить 3 цветка из 11 (это число сочетаний по 3 из 11 -
Теперь остаётся найти нужную вероятность: