1. Вычислить, используя свойство четности / нечетности:
а) cos −2 − sin(−32); б) sin(−4) + cos(−4)·tg(−6);
в) cos(−6) −sin(−4)·ctg(−3);
г) ctg(−6)·cos(−6)+ tg(−3)·sin(−2).
2. Вычислить, используя свойство периодичности:
а) sin 360°· −7 +90° ; б) cos(6π + π); в) tg (13+4);
г) sin750° ; д) cos390°; е) sin256 ;
ж) sin1845° − cos780° .
3. Вычислить:
а) sin 720°−90° · ctg 540°−45° ;
б) cos(−8−3)·ctg(3−6)·tg (−5−4);
в) cos173·ctg236·tg 114;
г) sin660° + cos675°+ sin330° + tg150° .
cos(π/2-3x)= cos (3x-π/2)
Решаем уравнение:
cos ( 3x-π/2) = √3/2
3x - π/2 = ± arccos (√3/2) + 2π·n, n∈ Z
3x - π/2 = ± (π/6) + 2π·n, n∈ Z
3x = π/2 ± (π/6) + 2π·n, n∈ Z
x = π/6 ± (π/12) + (2π/3)·n, n∈ Z
или
вычитая получим: складывая получим:
х₁= π/2 - (π/6) + (2π/3)·n, n∈ Z х₂= π/2 + (π/6) + (2π/3)·n, n∈ Z
х₁= π/3 + (2π/3)·n, n∈ Z х₂=2π/3 + (2π/3)·n, n∈ Z
при n =0 получаем корни
π/3 и 2π/3
при n = 1
(π/3) + (2π\3) = π и (2π/3) + (2π/3)= 4π/3
при n = 2
(π/3) + (2π/3)·2=(5π\3) и ( 2π/3) +(2π/3)·2=(6π\3)=2π
3π/2 <(5π/3) <2π
3π/2 < 2π≤2π
ответ. На [3π/2; 2π] два корня: (5π.3) и 2π
0,2x·(1 + 0,2x·(8x - 3)) = 0,4x²·(4x - 5)
0,2x·(1 + 0,2x·(8x - 3)) - 0,4x²·(4x - 5) = 0
0,2x·(1 + 1,6x² - 0,6x) - 0,2x·2x·(4x - 5)=0
0,2x·(1 + 1,6x² - 0,6x - 8x² + 10x) = 0
0,2x·(1 + 1,6x² - 0,6x - 8x² + 10x) = 0
0,2x·(1 - 6,4x² + 9,4x) = 0
x=0 или 6,4х² - 9,4х - 1 = 0
64х² - 94 х - 10 = 0
D=94²+4·64·10=8836+2560=11396
x=(94-√11396)/128 >0 или х=(94+√11396)/128 >0
x=0 - меньший корень уравнения