1. вычислить предел: lim-5 —
x-5
2. найти производную функции f(x) = 7х3+ 3x3 - ех и вычислить f'(1).
3. найти промежутки возрастания и убывания функции y = 2 x3 — 3х +6.
4. вычислить неопределённый интеграл (5х3+3х - 5) dx
5. вычислить определённый интегр
+ 5х – 2)dx
6. вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=-x + 3; у = 2.
7. найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x3 — — на отрезке
[-3; -4].
8. найти угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой хо,
f(x) = cos 2x, xo=
2х.
9. является ли данная функция решением дифференциального уравнения
y = c, e-2х + ce-2x, y" + 4y' +4y = 0
10. найти частное решение дифференциального уравнения у = 3х? +6х- 1,
удовлетворяющее начальным условиям у(1) = 12.
11. найти точку минимума функции y = (13-x) e13-х
12. восемнадцать детей встают в хоровод в случайном порядке. среди них
серёжа и его сестра аня. какова вероятность того, что серёжа и аня
окажутся рядом?
В решении.
Объяснение:
1)Является ли вид одночлена 36аb^2*ac*3*e^3 стандартным? ответ обоснуйте. В случае, если вид не стандартный, приведите одночлен к стандартному виду.
Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными.
Одночлен называется представленным в стандартном виде , если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена.
36аb²*ac*3*e³; 108а²b²ce³ - станд. вид.
2)Для одночлена 6x²*y³*0,5z укажите коэффициент и степень.
3x²y³z - станд. вид; коэф. 3; степень 2+3+1=6.
3)Среди выражений выберите одночлены, перечислите их: 4xy; -0,5x²y; 64; x+8; 0; a/7; 1-x; 7/x; 0,2x*4y; (-2y)/8. Свой ответ обоснуйте.
К одночленам относятся числа, переменные, а также их степени с натуральным показателем и разные виды произведений, составленные из них.
4)Для одночлена abc укажите коэффициент и степень. Коэф. 1 , степень 1+1+1=3.
5) Верно ли утверждение, что степень одночлена - это самая большая степень его переменной? ответ обоснуйте .
Нет, не верно. Сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.