1.Выполните действия: а) (а - 2b)^2
б) (-7x — 1);
в) (-5а +2b)^2
т) (x-12)(х+ 12)
д) (- 4n +7) (4n+7)
2. Упростите:
а) 18с? - 2(Зc — 1)^2
б) (2a+3)(2a-3) – 2а(4 – 6а)
в) (2x+3)(З -2x) — (2x –5)2-10х
3.Решите уравнения:
а) х2 -4х=0 9х2 -49=0
б) (у-1) - (-2)(y+2) = 0
В решении.
Объяснение:
Разложить квадратный трёхчлен на множители:
1) а² - 12а + 24 = 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.
D=b²-4ac =144 - 96 = 48 √D=48 = √16*3 = 4√3;
а₁=(-b-√D)/2a
а₁=(12-4√3)/2
а₁=6 - 2√3;
а₂=(-b+√D)/2a
а₂=(12+4√3)/2
а₂=6 + 2√3.
Разложение:
а² - 12а + 24 = (а - (6 - 2√3))(а - (6 + 2√3)) = (а - 6 + 2√3)*(а - 6 - 2√3).
2) -b² + 16b - 15 = 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.
-b² + 16b - 15 = 0/-1
b² - 16b + 15 = 0
D=b²-4ac =256 - 60 = 196 √D=14
b₁=(-b-√D)/2a
b₁=(16-14)/2
b₁=2/2
b₁=1;
b₂=(-b+√D)/2a
b₂=(16+14)/2
b₂=30/2
b₂=15.
Разложение:
-b² + 16b - 15 = -(b - 1)(b - 15).
3) -z² - 8z + 9 = 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.
-z² - 8z + 9 = 0/-1
z² + 8z - 9 = 0
D=b²-4ac =64 + 36 = 100 √D=10
z₁=(-b-√D)/2a
z₁=(-8-10)/2
z₁= -18/2
z₁= -9;
z₂=(-b+√D)/2a
z₂=(-8+10)/2
z₂=2/2
z₂=1.
Разложение:
-z² - 8z + 9 = -(z + 9)*(z - 1).
у = x + 2
Объяснение:
Вариант 1.
Найди по графику значение у при х равным 0:
При х = 0, у = 2
подставим в уравнение прямой:
у = kx + b:
2 = b
Найдем х, при котором у = 0:
При х = -2, у = 0
поставим в уравнение прямой:
0 = -2k + b.
Решая совместно, получим:
0 = -2k + 2
k = 1
b = 2
ответ: у = х + 2
Вариант 2.
Как мы видим, на графике изображена прямая.
Уравнение прямой в общем виде:
у = kx + b,
где: k = tgα, тут α - угол наклона прямой к оси Ох. Найдем его:
Для начала найдем точку пересечения с осью Ох: х0 = -2. Затем на графике возьмем удобную точку х1, такую, что х1>х0. Найдем значение у в точке х1: у(х1). Тогда:
k = tgα = y(x1)/(x1-x0)
В нашем случае удобно взять: х0 = -2; х1 = 0.
Тогда: y(x1) = 2
k = tgα = 2/(0-(-2)) = 2/2 = 1
Имеем:
у = х + b => b = y - x
Возьмем произвольно значение х, найдем по графику для него соответствуещее значение у и подставим в указаное уравнение:
при х = 0, у = 2:
b = 2 - 0 = 2
у = х + 2