1.Выполните умножение:
а) (3а + 0,5)(0,5 – 3а)
б) (- 7х – 3у)(7х – 3у)
в) (х2 + 25)(х + 5)(х – 5)
г) (0,2а – 0,5с)(0,2а + 0,5с)
д)( - 9х + 5)(-5 – 9х)
2.Разложите на множители:
а)а2 – с2 – 2,5(а – с)
б) 100х2 – (х – 7)2
в) (2х – 3)2 – 16
3.Решите уравнения:
а) (у + 6)2- (у + 5)(у -5)= 79
б) 1/4 – 16=0
По действиям.
Левая часть определена при
-1≤3x+2≤1,
-3≤3x≤-1
-1≤x≤-1/3, т.е. х∈[-1;-1/3].
Правая часть определена при
-1≤4x²+x≤1
Решаем 4x²+x-1≤0: x1=(-1-√17)/8≈-0,64; x1=(-1+√17)/8≈0,39, т.е. x∈[x1;x2]
Решаем 4x²+x+1≥0: D<0, х∈(-∞;+∞)
Итак, нам надо найти решения неравенства на интервале
[(-1-√17)/8;-1/3].
Воспользуемся тем, что если функция f убывает на некотором интервале, то неравенство f(а)<f(b) равносильно неравенству a>b для любых а и b из этого интервала, т.е. неравенство f(3x+2)<f(4x²+x) равносильно неравенству
3x+2>4x²+x
Решаем его:
4x^2-2x-2<0
2x²-x-1<0
x1=-1/2, x2=1
x∈(-1/2;1)
Итак, x∈(-1/2;1)∩[(-1-√17)/8;-1/3]=(-1/2;-1/3], т.к. (-1-√17)/8≈-0,64<-1/2.
ответ: x∈(-1/2;-1/3].