Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. выразить cos(a) через tg(a/2). 2. дано tg a=2/3 (0

Показать ответ

Ответ:

rtyuidsad042

30.09.2020 19:57

$\cos \alpha=\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2}=(\cos\frac{\alpha}{2}-\sin\frac{\alpha}{2})(\cos\frac{\alpha}{2}+\sin\frac{\alpha}{2})=\\ \\ =\cos\frac{\alpha}{2}(1-{\rm tg}\frac{\alpha}{2})\cdot \cos\frac{\alpha}{2}(1+{\rm tg}\frac{\alpha}{2})=\cos^2\frac{\alpha}{2}(1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2})=\boxed{\dfrac{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}{1+{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}}$

P.S. $\cos^2\frac{\alpha}{2}=\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}$ - известное тождество.

2) Так как α ∈ (0°;90°) - I четверть, то в этой четверти синус и косинус положительные, тогда из тождества $\cos^2\alpha=\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\alpha}$ , найдем косинус

$\cos \alpha =\sqrt{\dfrac{1}{1+{\rm tg}^2\alpha}}=\sqrt{\dfrac{1}{1+\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^2}}=\sqrt{\dfrac{9}{9+4}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$

$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\bigg)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}$

$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cdot \dfrac{3}{\sqrt{13}}=\dfrac{12}{13}\\ \\ \cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\bigg)^2-\bigg(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\bigg)^2=\dfrac{5}{13}\\ \\ \\{\rm tg}2\alpha=\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=\dfrac{\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}}=\dfrac{12}{5}=2.4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

evauvanova1998

15.01.2021 06:19

Дана функция f(x) =1,3x-3,9.при каких значениях аргумента f(x)=0,f(x) 0,f(x) 0? является ли эта функция возврастающей или убывающей...

Fara3747

15.01.2021 06:19

Велосипедист проехал расстояние равное 24 км за час и 30 мин,проехав первые 18 км,он снизил скорость на 6 км/ч найдите скорость велосипедиста на втором участке...

MrNikto523

15.01.2021 06:19

Найдите абсолютную погрешность приближения числа 1\3 числом 0,3. , )...

annyta290802p012i5

15.01.2021 06:19

Заказ на 323 детали первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает...

Nezhdanchik228

15.01.2021 06:19

Решите уравнение : [х-2013]+[2013-х]=2014...

djastin05

15.01.2021 06:19

Катер шёл по течению реки 5 ч, а затем против течения 3 ч найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а всего пройдено...

DiankaTokmashova

21.03.2022 23:56

1.решите уравнение: а) 7х = –95,4 – 2х; б) . 2.в одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй...

ismoilova97

11.02.2022 17:08

Сравните числа v50 +48 и 14. в ответе укажите номер правильного варианта. 1) v50 + v48 14 2) v50 + v48 = 14 3) v50 + v48 14...

aleksandrovaolp08qrl

20.06.2021 04:42

Знайти двогранний кут при ребрі тетраедра, arccos 1/3arccos 51/3...

nz010

08.10.2022 05:11

Умова завдання: Знайди значення виразу 2,83т — 2,83т, якщо т. = 90, п — 80.Значення виразу дорівнює |ВідповістинуПопереднє завданняСписок завдань...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку