1. x+2/5>7−x/3 x>3,625
x<3,625
x>15
x<8
x>−3,625
x>29
2. 2x+4x−6≥1.
x∈(−∞;−10)∪[6;+∞)
x∈(−∞;−10]∪[6;+∞)
x∈[−10;6]
x∈(−∞;−10)∪(6;+∞)
x∈[−10;6)
x∈(−∞;−10]∪(6;+∞)
3. 2x−1/x+5−1≥3/2(x+5)
x∈(−∞;−5)∪(7,5;+∞)
x∈(−∞;−5]∪(7,5;+∞)
x∈(−5;7,5)
x∈(−5;7,5]
x∈(−∞;−5)∪[7,5;+∞)
x∈(−∞;−5]∪[7,5;+∞)
4. x(x−1/4)(9+x)<0
−9≤x≤0;x≥14
x≤−9;0≤x≤14
x<−9;0 14
5. x(x−3)/x+9<0
−9 3
x<−9;0≤x≤3
6. x+3/x−10<1
7. t−7/t^2+7t≥0
(−∞;−7);(0;7]
(−∞;−7);(0;7)
(−7;0);[7;+∞)
(−7;0);(7;+∞)
8. t^2−3t+2/t^2−4t−45>0
(−3;0);(4;+∞)
(−∞;−5),(1;2),(9;+∞)
(−∞;−5],(1;2),[9;+∞)
(−5;1),(2;9)
(−∞;−5],[1;2],[9;+∞)
(−∞;−3);(0;4)
[−5;1];[2;9]
9. (x2+1)(x2−169)/x^2−9≥0
(−∞;−13),(−3;3),(13;+∞)
(−3;0);(13;+∞)
(−∞;−3);(0;13)
(−∞;−13],(−3;3),[13;+∞)
[−13;−3);(3;13]
(−∞;−13],[−3;3],[13;+∞)
[−13;−3];[3;13]
10. 14−4z>5−6z
ПРОСТО ОТВЕТЫ ОЧЕНЬ
1) 800 * 5% = 800 * 0.05 = 40 - скидка
800 - 40 = 760 - цена чайника
1000 - 760 = 240 - сдача.
2) √35 чуть меньше чем 6. Подумай, почему.
√120 - почти 11.
В порядке возрастания (если нужно будет в обратном, поменяешь местами): 2, 3, √35, 6.5, √120, 13.
3) Трапеция прямоугольная, значит одна боковая сторона тоже образует прямые углы с основаниями, как у квадрата. Эта сторона будет меньше, так как расположена под прямым углом, следовательно равна 9. Большая - 15. Отсекаем прямоугольник, проводя высоту с другой стороны трапеции, остаётся треугольник со сторонами 9, 15 и одной неизвестной, которую находим по теореме Пифагора:
15^2 = x^2 + 9^2
15^2 - 9^2 = x^2
x^2 = 225 - 81 = 144;
x = √144
Большее основание = меньшее основание + X.
По определению,![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|](/tpl/images/3820/0626/deae5.png)
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|](/tpl/images/3820/0626/425cf.png)
2)![x_n=\dfrac{a}{n}](/tpl/images/3820/0626/91672.png)
А значит, если взять
(*),
. И правда: ![\dfrac{|a|}{\varepsilon}](/tpl/images/3820/0626/b9eb2.png)
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)![x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}](/tpl/images/3820/0626/ce351.png)
А значит, если взять
(**),
. И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда![x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}](/tpl/images/3820/0626/1e0f6.png)
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.![0\leq \{x\}](/tpl/images/3820/0626/3d7db.png)