Это дифференциальное уравнение первого порядка, не разрешенной относительно производной. Здесь имеем дело с уравнение Лагранжа Будем решать его методом введения параметра.
Пусть , в результате чего, получаем новое уравнение
Дифференцируя обе части, получаем :
И поскольку из замены , то получим
Последнее уравнение - линейное уравнение относительно . Интегрирующий множитель будет :
Тогда общее решение линейного дифференциального уравнения имеет вид:
Подставляя это выражение для x в уравнение Лагранжа, находим:
Таким образом, общее решение в параметрической форме определяется системой уравнений:
В общешкольной олимпиаде по математике участвовали 40 учеников старших классов. К решению было предложено 15 задач, из них: 1. все 15 задач решили 3 участника, 2.14 задач решил 1 участник, 3. 13 задач решили 6 участников, 4.12 задач решили 11 участниеов, 5. 11 задач решили 9 участника, 6. остальные участники решили по 10 задач каждый. Составьте вариационный ряд, найдите абсолютную и относительную частоту,найдите значения их сумм. Представьте информацию в виде полигона частот. Выборка: 40 участников. 40-3-1-6-11-9=10 - участников решили по 10 задач каждый. Вариационный ряд - это ряд распределений по количественному признаку, состоит из: 1. вариантов: количество решенных задач: от 1 до 10, 11, 12, 13, 14,15; 2. абсолютных частот, показывающих, сколько раз каждая варианта встречается: 10, 9, 11, 6, 1, 3. Сумма абсолютных частот равна количеству выборки = 40. 3. или относительных частот, характеризующих долю частоты отдельных вариантов в общей массе частот: 25%, 22.5%. 27.5%, 15%, 2.5%, 7.5%. Сумма относительных частот равна 1 или 100% Решение в виде таблицы и полигон абсолютной и относительной частот, во вложении.
Будем решать его методом введения параметра.
Пусть
Дифференцируя обе части, получаем :
И поскольку из замены
Последнее уравнение - линейное уравнение относительно
Тогда общее решение линейного дифференциального уравнения имеет вид:
Подставляя это выражение для x в уравнение Лагранжа, находим:
Таким образом, общее решение в параметрической форме определяется системой уравнений:
1. все 15 задач решили 3 участника,
2.14 задач решил 1 участник,
3. 13 задач решили 6 участников,
4.12 задач решили 11 участниеов,
5. 11 задач решили 9 участника,
6. остальные участники решили по 10 задач каждый.
Составьте вариационный ряд, найдите абсолютную и относительную частоту,найдите значения их сумм. Представьте информацию в виде полигона частот.
Выборка: 40 участников.
40-3-1-6-11-9=10 - участников решили по 10 задач каждый.
Вариационный ряд - это ряд распределений по количественному признаку, состоит из:
1. вариантов: количество решенных задач: от 1 до 10, 11, 12, 13, 14,15;
2. абсолютных частот, показывающих, сколько раз каждая варианта встречается: 10, 9, 11, 6, 1, 3.
Сумма абсолютных частот равна количеству выборки = 40.
3. или относительных частот, характеризующих долю частоты отдельных вариантов в общей массе частот: 25%, 22.5%. 27.5%, 15%, 2.5%, 7.5%.
Сумма относительных частот равна 1 или 100%
Решение в виде таблицы и полигон абсолютной и относительной частот, во вложении.