1. Які з рівнянь є квадратними:
1) х2 – 4х + 7 = 0; 2) х2 + 1 = 19;
3) x2 – 15 = 0;
4) 7x – 13 = 2х + 3?
2. Скільки різних коренів має квадратне рівняння, якщо його
дискримінант дорівнює:
1) 9; 2) 0; 3) –16; 4) 23?
3. Знайдіть суму і добуток коренів рівняння х2 + 2x – 17 = 0.
24. Розв'яжіть неповне квадратне рівняння:
1) 2x2 – 18 = 0;
2) 3х2 – 4х = 0.
197
x-3=0 x²+4=0
x=3 x²= -4
нет решений
ответ: 3.
б) (x⁴+2)(2x-5)=0
x⁴+2=0 2x-5=0
x⁴= -2 2x=5
нет решений х=2,5
ответ: 2,5.
в) (x-1)²(x⁶+3)(x²-4)=0
(x-1)²=0 x⁶+3=0 x²-4=0
x-1=0 x⁶= -3 x²= 4
x=1 нет решений x₁=2
x₂= -2
ответ: -2; 1; 2.
г) 2(x-2)+x(x-2)=0
(x-2)(2+x)=0
x-2=0 2+x=0
x=2 x= -2
ответ: -2; 2.
д) 5(y+3)-(y-1)(y+3)=0
(y+3)(5-y+1)=0
(y+3)(6-y)=0
y+3=0 6-y=0
y= -3 y=6
ответ: -3; 6.
Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч.
Тогда х-1 - скорость катера против течения;
х+1 - скорость катера по течению.
Уравнение:
30/(х+1) + 30/(х-1) = 19/6
Умножим обе части на 6(х-1)(х+1) :
30•6(х-1) + 30•6(х+1) = 19(х-1)(х+1)
180х - 180 + 180х+180 = 19х^2 - 19
19х^2 - 360х - 19 = 0
Дискриминант = 360^2 -4•19•(-19) =
= 129600 + 1444 = 131044
Корень из дискриминанта = 362
х1 = (360+ 362)/(2•19) = 722/38 = 19 -км/ч - собственная скорость
х2 = (360-362/(2•19) = -2/38 не подходит по условию.
ответ: собственная скорость катера 19 км/ч
Проверка:
1) 30 : (19+1) = 30/20 = 3/2 часа ушло на путь по течению.
2) 30 : (19-1) = 30/18 = 5/3 часа ушло на путь против течения
3) 3/2 + 5/3 = 9/6 + 10/6 = 19/6 часа = 3 1/6 часа = 3 часа 10 минут. - ушло на весь путь.