1. Яка пара чисел є розв’язком системи
2х-у= 2
х+2у= -4
а) (0; 2); б) (2; 0); в) (0; -2); г) (1; -2).
2. На яке число треба помножити обидві частини другого рівняння системи, щоб дістати у рівняннях протилежні коефіцієнти при змінній х:
-2х+5у=14
х+2у=-6
а) -5; б) -2; в) 2; г) 4.
3. У якій рівності правильно виконано підстановку для розв’язування системи рівнянь
3х-2у=4
4х+у=-6
а) 3х–2(-6 – 4х)= 4; б) 3(-6 – у)–2у= 4; в) 3х – 2(6 – 4х)= 4;
г) 3х–2(-6 + 4х)= 4.
4. У кошику 46 яблук і груш. Яблук на 12 більше, ніж груш. Яка система відповідає умові задачі?
а) х-у=46 б) х-12=у в) х+12=у г) х+у=46
х+у=12 х-у=46 х-у=46 х-у=12
5. Розв’язати графічно систему рівнянь
3х+у=4
7х-2у=5
6. Розв’язати систему рівнянь підстановки:
2х-у=3
3х-2у=-8
7. Розв’язати систему рівнянь додавання:
2х-5у=12
4х+5у=24

8. За 5 кг апельсинів і 6 кг лимонів заплатили 150 грн. Скільки коштує 1 кг апельсинів і скілки 1 кг лимонів, якщо 4 кг апельсинів дорожчі за 3 кг лимлнів на 3 грн.?

Как известно, число подмножеств множества, состоящего из N элементов, равно (это если учитывать пустое множество и само множество). Доказать это можно с метода математической индукции. Формула очевидна для маленьких N. Например, если в множестве один элемент, то подмножеств два - пустое и само множество. Пусть для N-элементного множества число подмножеств равно Добавим еще один элемент. Все подмножества нового множества разбиваются на две категории - те, которые не содержат новый элемент (их по предположению

штук) и те, которые его содержат (их тоже

штук, так как они могут быть получены из подмножеств первого типа добавлением нового элемента). Всего получаем

подмножеств, что и требовалось доказать.

В нашем случае нужно подсчитать количество элементов множества. Это 3, 4, 5 и 6 (два в квадрате меньше шести, семь в квадрате больше 39), всего 4 числа. Остается найти число

Найти по одному решению каждого уравнения - не проблема. А вот найти все натуральные решения - это намного более сложная задача.

Простейшие решения в первой задаче (1;1)), во второй (3;2), в третьей (1;1). Дальше можете не смотреть (а можете посмотреть).

1) Преобразуем так: (x²-1)(y²-1)=0; x²-1=0 или y²-1=0; x=1 или y=1.

То есть решения такие: (1;1), (1;2), (1;3), ..., (2;1), (3;1),...

2) Преобразуем так: x²-2y²=1. Это намного более сложная задача - частный случай так называемого уравнения Пелля. Заинтересуетесь - почитайте литературу на эту тему, только сначала попробуйте решить сами. Годится, как я уже писал, пара (3;2), остальные пары получаются из этой по такому правилу: если была пара (x;y), то следующая равна (3x+4y;2x+3y). Поэтому получаем второе решение (3·3+4·2;2·3+3·2)=(17;12). Можете построить сколько угодно решений по такому правилу.

3) Конечно, если m=n, то Поэтому мы уже имеем бесконечное множество решений. Но ими множество решений не исчерпывается. По крайней мере то есть получили решения (2;4) и (4;2). Докажем, что других решений нет. Преобразуем так:

Рассмотрим функцию (x≥1)

Слева от e производная положительна, справа отрицательна, то есть слева от e функция возрастает, справа убывает.

при этом все эти числа  кроме f(1) больше 1. Поэтому кроме f(2)=f(4) все эти числа разные.

ответ в третьей задаче: (2;4), (4;2), (1;1), (2;2), (3;3),...

прощения, если не все было понятно - в будущем разберетесь))