1. Яке з поданих чисел є коренем рівняння х? - 5x - 6 = 0? А) -6; Б) -1; В) 0; Г) 1; Д) 2
2. Розв'язком якої з наведених нерівностей є число 1?
А) x-x > 0; Б) 3х + 2 < 0; B) - 5х +1 > 0; Г) х=-1 >0; Д) 2x+1 >0
3. Коренем якого з наведених рівнянь є будь-яке число?
А) х = 1; Б) х=-1; В) x = x°; г)x^ = 0; Д) x = x
4. Яка з наведених пар чисел є розв'язком рівняння ху + y= 10?
A) (-2; 10); b) (1; 10); B) (2; 4); T) (3; 2,5); D) (10; 0)
Для того, чтобы решить уравнение х^4 - 5x^2 + 4 = 0, произведем замену:
t = x^2, получим квадратное уравнение:
t^2 - 5t + 4 = 0;
Ищем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;
t1 = (-b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;
t2 = (-b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;
Возвращаемся к нашей замене и получаем два уравнения, которые нужно решить:
х^2 = 4 и x^2 = 1.
Из первого и второго уравнения получаем по два корня х1 = 2 и х2 = -2, а из второго х3 = 1 и х4 = -1.
ответ: х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1; х4 = -1.
Объяснение:
Пусть 1 -я труба заполняет бассейн за х часов, тогда 2-я труба заполнит за (х+5) часов.
За 1 час первая труба заполнит 1/х часть трубы, а за 6 часов 6/х часть трубы.
За 1 час вторая труба заполнит 1/(х+5) часть трубы, а за 6 часов 6/(х+5) часть трубы.
Составим и решим уравнение
6/х+6/(х+5)=1 х>0
6(х+5)+6х=х(х+5)
6х+30+6х=х²+5х
х²-7х-30=0
По теореме, обратной теореме Виета х1=-3; х2=10
х1=-3 - не подходит так как х>0
1 -я труба заполняет бассейн за 10 часов, тогда 2-я труба заполнит за 10+5 =15часов.
ответ:1 -я труба за 10 часов; 2-я труба заполнит за 15 часов.