1. Запишите основание и показатель степени: а) 37; б) 13; в) 121. 2. Представьте в виде произведения степень: 126, а5, , (-5)3. 3. Представьте в виде степени произведение: а) 7 • 7 • 7 • 7 • 7; б) (—3)(—3)(—3); в) а а а а а а; г) х х х. 4.Найдите значение степени: а) 25, б) 3 , в) (-4)3, г) , д) (0,2)3, е) 1 . 5. Вычислите: а) 122 + 63; б) (15 + 12)4; в) 3 • 47; г) (11 • 5)2. 6. Вычислите: а)52 - 32; б) 3 62 в) 23 - 32; г) 62 : (-4) д) (-10 + 7)3; е) (-2)3 •(-1) . 7. Найдите значение выражения: а) 3х2 при х = -3; 0; 4. б) (5а)3 при а =-1; 0; 2. 8. Вычислите: а)-2 32; б)(-2 3)2; в)2 (-3)2; г)22 (-3)2. 9. Найдите значение выражения 4ху5 при х = 5, у = -2
В m кг первого сплава металлы относятся как 1 : 2. Всего частей 1 + 2 = 3, первого металла 1/3 m, второго металла 2/3 m.
В n кг второго сплава металлы относятся как 2 : 3. Всего частей 2 + 3 = 5, первого металла 2/5 n, второго металла 3/5 n.
В получившемся сплаве первого металла 1/3 m + 2/5 n кг, второго металла 2/3 m + 3/5 n.
Отношение:
(1/3 m + 2/5 n) / (2/3 m + 3/5 n) = (5m + 6n) / (10m + 9n)
По условию это отношение равно 17 : 27
(5m + 6n) / (10m + 9n) = 17 / 27
27 (5m + 6n) = 17 (10m + 9n)
135m + 162n = 170m + 153n
35m = 9n
m : n = 9 : 35
ответ. надо взять г) 9 частей первого сплава и 35 частей второго
Дана арифметическая прогрессия -15, -12, ..., то есть a₁= -15, a₂= -12. Тогда
а) её разность:
d = a₂ - a₁ = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3.
б) формула n-члена этой прогрессии :
a(n) = -15+3·(n-1)
в) выясним, содержится ли в этой прогрессии число 12:
a(n) = 12 или
-15+3·(n-1) = 12
3·(n-1) = 12 + 15
3·(n-1) = 27
n-1 = 27:3
n = 9+1=10∈N
Содержится под номером 10.
г) Так как d=3 >0, то в этой прогрессии бесконечное количество положительных членов. В самом деле:
a(n) = -15+3·(n-1)>0
3·(n-1)>15
n-1>15:3
n>5+1
n>6
Начиная с 7-члена арифметической прогрессии все члены положительные. Так как множество натуральных чисел N бесконечно, то положительных членов арифметической прогрессии бесконечно.