1. Запишите пару внутренних односторонних углов при прямых к и р и секущей а. 2. Запишите пару соответственных углов при прямых а и d и секущей р.
3. Запишите, какой угол является внутренним односторонним с углом 13 при прямых к и р и секущей d.
4. Запишите все углы, являющиеся по отношению к углу 6 внутренними накрест лежащими, и укажите, при каких прямых и каких секущих это выполнено.
5. Про каждое из предложенных ниже высказываний напишите, является ли оно всегда истинным, всегда ложным или может быть истинным или ложным при тех или иных обстоятельствах. Укажите номера углов на рисунке, иллюстрирующие ваше мнение, если такие углы есть.
а) При пересечении двух прямых образуются две различные пары равных углов.
б) Вертикальные углы равны между собой.
в) Сумма внутренних односторонних углов равна развёрнутому углу.
г) Углы, вертикальные внутренним односторонним, не равны между собой.
д) Среди пар соответственных углов при одной секущей всегда найдётся пара острых углов.

Пусть Хсм-длина первого катета,тогда Усм-длина второго катета.Тогда (х+у)=60-25;х^2+y^2=625.Составим систему:{Х+Y=35,           {х=35-y,                                Х^2+Y^2=625;   y^2+35^2-70y+y^2=625                                                           2y^2-70y-600=0  /2                                                           y^2-35y-300=0                                                           a=1 b=-35 c=-300                                                           D=b^2-4ac                                                           d=   25                                                           Корень из d=5>0  -2 корня                                                           х1=15    х2=20х=15y=20(ну или наоборот)ответ:15 и 20 см-длины катетов.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана.
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ) .
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:

Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.