1.Зная, что cosx=813 и x∈(3π2;2π), вычисли: cos2x−3,3.
2.Вычисли значение выражения sinx2+cosx2+1,6, если cosx=913, x∈(3π2;2π).
3.Знаем, что cosa=1013,a∈(0;π2) . Какой четверти принадлежит аргумент a2 ?
4.Вычисли tgx2, если cosx=0,7,π 5. Вычисли значение выражения tg2x+tgx2+1, если cosx=0,3,0 6.Отметь в перечне приведённых ниже равенств все те, которые являются тождествами
{4y^2+xy=115
x=ty
{t²y²+3ty²=54
{4y²+ty²=115
{ty²(t+3)=54
{y²(4+t)=115
разделим
t(t+3)/(4+t)=54/115
115t(t+3)=54(t+4)
115t²+345t=54t+216
115t²+291t-216=0
D=84681+4*115*216=84681+99360=184041=429²
t₁=(-291+429)/230=0.6
t₂=(-291-429)/230=-720/230=-72/23
1)t=3/5
x=3y/5
9y²/25+3*3y²/5=54
9y²+45y²=1350
54y²=1350
y²=25
y₁=5 x₁=3
y₂=-5 x₂=-3
2)t=-72/23
5184y²/529+3y²(-72/23)=54
5184y²-4968y²=28566
216y²=28566
y²=132.25=11.5²
y₃=11.5 x₃=-72/23*11.5=-36
y₄=-11.5 x₄=36
ответ (-36;11.5) (-3;-5) (3;5) (36;-11.5)
{ 7x + y = 20
{ x - 5y = 8 ⇒ x = 8 + 5y
подстановки:
7(8 + 5у) + у = 20
56 + 35у + у = 20
56 + 36у = 20
36у = 20 - 56
36у = - 36
у = -1
х = 8 + 5* (-1) = 8 - 5
х = 3
ответ : (3 ; - 1) .
2.
{3x + 7y = - 5 | *5
{5x + 4y = 7 | * (-3)
{ 15x + 35y = - 25
{ -15x - 12y = - 21
сложения:
15х + 35у - 15х - 12у = - 25 - 21
23у = - 46
у = - 46 : 23
у = -2
3х + 7*(-2) = - 5
3х - 14 = - 5
3х = -5 + 14
3х = 9
х = 3
ответ : ( 3 ; - 2) .
3.
{ 2 - 4y = 3(x - 2) ⇔ { 2 -4y = 3x - 6 ⇔{ - 4y - 3x = -6-2
{ 2(x + y) = 5y + 2.5 ⇔ { 2x + 2y = 5y + 2.5 ⇔{ 2x + 2y - 5y = 2.5
{ - 4y - 3x = - 8 | * 2 ⇔ { - 8y - 6x = -16
{ - 3y + 2x = 2.5 | * 3 ⇔ { - 9y + 6x = 7.5
сложения:
- 8у - 6х + ( - 9у + 6х) = - 16 + 7,5
- 17у = - 8,5
у = - 8,5 : (-17)
у= 0,5
- 3 * 0,5 + 2х = 2,5
- 1,5 + 2х = 2,5
2х = 2,5 + 1,5
2х = 4
х = 2
ответ : ( 2 ; 0,5) .