1. Знайдіть корені квадратного тричлена 6х 2 – 5х + 1. 2. Розкладіть на множники квадратний тричлен – х 2 + 4х + 32.

3. Скоротіть дріб 6
2411
2
2


хх
хх
.
4. Розв’яжіть рівняння х 4 – 10х 2 + 9 = 0.
5. Знайдіть корені рівняння (х 2 + 2х) 2 – 2(х 2 + 2х) – 3 = 0.
6. Розв’яжіть рівняння х + х – 6 = 0.
7. Розв’яжіть рівняння 1
3
1
42



х
х

х
х

.
8. Розв’яжіть рівняння 21
2
11
2

х
х
х
х
х

 .

9. Роз’язати задачу. З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 600 км, виїхали
одночасно два автомобілі. Швидкість першого на 15 км/год менша, ніж швидкість
другого, тому перший автомобіль прибув до пункту призначення на 2 год пізніше від
другого. Знайти швидкість кожного автомобіля.
10. Роз’язати задачу. Відстань 180 км між двома пристанями моторний човен проплив за
течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 11 год. Швидкість течії річки 3
км/год. Знайти власну швидкість човна.
11. Роз’язати задачу. Бригада трактористів повинна була засіяти 200 га землі. Засіваючи
щодня на 5 га більше, ніж передбачала за планом, вона закінчила сівбу на 2 дні раніше.
Скільки гектарів щодня за планом повинна засівати бригада.

Предположим, что существует какое-либо дробное число, при возведении которого в квадрат можно получить два: (p/q)^2 = 2. При этом эта дробь несократима.

Запишем уравнение так: p^2 / q^2 = 2.

Умножим обе части уравнений на q^2, получим: p^2= 2q^2.

Выражение 2q^2 в любом случае должно быть четным, т. к. выполняется умножение на 2.

Значит, p^2 тоже четно.

Но известно, что квадрат нечетного числа дает нечетное число (например, 5^2 = 25), а квадрат четного – четное (4^2 = 16). Поэтому p должно иметь четное значение.

Если p четно, то его можно представить как p = 2^k. Тогда получим: (2k)^2 = 2q^2. Или 4k^2 = 2q^2.

Сократим полученное уравнение и получим: 2k^2 = q2.

Поскольку в левой части уравнения результат будет четным (т. к. происходит умножение на 2), то и q должно быть четным, чтобы его квадрат был четным.

Но вспомним,

ранее было доказано, что и p четно,изначально предполагалось, что взятая дробь p/q несократима.

Если же и p, и q четные числа, то образованную ими дробь можно сократить на 2. Т. е. приходят к противоречию с условием и на этом основании делают вывод, что нет рациональной дроби, квадрат которой может быть равен 2.

Пусть скорости Федора и Павлика, X и Y  соответственно.
2 мин = 2/60 (ч) = 1/30 (ч) 
Составим таблицу:
                         S(км)          V(км/ч)        t(ч) 
Федор                6,3                 X              6,3/X 
Павлик               6,3                 Y               6,3/Y    =>  6,3/Y -  6,3/X  =  1/30

                       S(км)          V(км/ч)          t(ч) 
Федор              6,3                X- 6          S/X- 6 
Павлик             6,3                Y               S/Y       =>  6,3/(X- 6) -  6,3/Y  =  1/30

Имеем систему:
 6,3/Y -  6,3/X  =  1/30              =>   6,3/Y =  1/30 +  6,3/X  
  6,3/(X- 6) -  6,3/Y  =  1/30

 6,3/(X- 6) -  (1/30 +  6,3/X ) =  1/30
 6,3/(X- 6) -  1/30 -  6,3/X =  1/30
 6,3/(X- 6) -  6,3/X =  2/30
(6,3X -  6,3(X- 6)) /X(X- 6) =  2/30
6,3X -  6,3X+ 37.8 =  2/30X² -  0,4X
 2/30X²  -  0,4X -  37.8 = 0    | *30/2
X²  -  6X - 567 = 0
D = 36 + 4*567 = 2304
√D = 48
X1 = (6 + 48)/2 = 27
X2 = (6 - 48)/2 = - 21 (посторонний корень)
Значит Х=27         =>    6,3/Y =  1/30 +  6,3/27     |  : 6,3
                                    1/Y =  1/189 +  1/27 
                                     1/Y =  1 + 7/189 
                                     1/Y =  8/189 
                                      Y = 189/8
                                      Y = 23,625 
ответ: скорости Федора и Павлика  27 км/ч и  23,625 км/ч соответственно.