1. Знайдіть похідну функції у=2x^5-4√x+x в точці x=4
2. Знайдіть первісну функції f(x)=2x+cosx
3. Обчисліть інтеграл ∫_0^1 3х^2 dx
4. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2-4x в точці з абсцисою x=1
5. Обчисліть інтеграл ∫_1^2 24/x^4 dx.
6. Знайдіть площу фігури,обмежену лініями y=x^2,y=9
7. Знайдіть значення похідної функції у=3x^2-5x+1 в точці x=1.
8. Знайдіть похідну функції у=4x^4+2x^2-5x+7
9. Обчисліть інтеграл ∫_1^3 2 dx
10. Знайдіть первісну функції f(x)=3x^2+2x,графік якої проходить через точку (1;7)
11. Обчисліть інтеграл ∫_1^3 (2x-1) dx
12. Обчисліть інтеграл ∫_0^(π/6) 4 cosx dx
1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R)
2) Функция ни четна, ни нечетна
3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3.
Точки пересечения с осью OY в y = 0
4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0.
5)
Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:
+ - +
---------------------|-------------|------------------------>
1 3
Функция возрастает на промежутке: (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Функция убывает на промежутке: [1; 3]
Так как нет наибольших и наименьших значений у функции на всем промежутке, то область значений функции колеблется от (-∞; +∞).
График функции дан во вложениях.