1. Зведіть подібні члени многочлена: а 3
– 4 + 6а2 + а – 3а3 + 5а.
2. Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз:
1) (3х + 9) + (–х
2
– 15х – 40);
2) (13ху – 11х
2
+ 10у
2
) – (–15х
2
+ 10ху – 15у
2
).
3. Виконайте множення:
1) 2х (3х
2
– 4х + 5);
2) (х – 3)(х + 2);
3) (7а – b)(5b + 6a);
4) (2x – y)(4x
2
+ 2xy + y
2
).
4. Розкладіть на множники:
1) 4а
2
+ 16аb;
2) 15c
6
– 3c
4
;
3) 5a – 5b + ap – bp;
4) a (c – d) + b (d – c);
5) х
5
+ х
3
– х
2
– 1;
6) az
2
– bz2
– bz + az – a + b.
5. Розв’яжіть рівняння (3x – 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x – 3) + 4x.
6. Спростити вираз:
1) 6а (2а – 3) – (а –1)(а + 4).
2) (x + 5)(x
2
– 2x – 3) – (5x + x
2
)(x – 2) + 3(x + 5).
7. Розв’яжіть рівняння:
1)
;
2) 15у – 5у
2
= 0.
8. Розкладіть на множники та обчисліть значення виразу
х
2
– 4ху + 2ху – 8у
2
, якщо х = 1,5, у = 0,25.
1) 800 * 5% = 800 * 0.05 = 40 - скидка
800 - 40 = 760 - цена чайника
1000 - 760 = 240 - сдача.
2) √35 чуть меньше чем 6. Подумай, почему.
√120 - почти 11.
В порядке возрастания (если нужно будет в обратном, поменяешь местами): 2, 3, √35, 6.5, √120, 13.
3) Трапеция прямоугольная, значит одна боковая сторона тоже образует прямые углы с основаниями, как у квадрата. Эта сторона будет меньше, так как расположена под прямым углом, следовательно равна 9. Большая - 15. Отсекаем прямоугольник, проводя высоту с другой стороны трапеции, остаётся треугольник со сторонами 9, 15 и одной неизвестной, которую находим по теореме Пифагора:
15^2 = x^2 + 9^2
15^2 - 9^2 = x^2
x^2 = 225 - 81 = 144;
x = √144
Большее основание = меньшее основание + X.
По определению,![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|](/tpl/images/3820/0626/deae5.png)
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|](/tpl/images/3820/0626/425cf.png)
2)![x_n=\dfrac{a}{n}](/tpl/images/3820/0626/91672.png)
А значит, если взять
(*),
. И правда: ![\dfrac{|a|}{\varepsilon}](/tpl/images/3820/0626/b9eb2.png)
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)![x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}](/tpl/images/3820/0626/ce351.png)
А значит, если взять
(**),
. И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда![x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}](/tpl/images/3820/0626/1e0f6.png)
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.![0\leq \{x\}](/tpl/images/3820/0626/3d7db.png)