107. a) Через середину M стороны ВС треугольника ABC про- ведена прямая MN, параллельная ВА и пересекающая сторону
AC в точке N. На ней отложен отрезок NK = MN. Докажите, что
АВМК – параллелограмм решите №107 и а и б только с решением не просто ответ ребята ​

D(y) = R (а что еще можно ждать от полинома?)

Найдем первые 2 производные:

y'=2*3x^2-3*2x-12*1-13=6x^2-6x-12

y''=12x-6

(пользуемся линейностью (c1*f+c2*g)'=c1*f'+c2*g' и формулой (x^r)'=r*x^(r-1))

Функция возрастает там, где ее производная неотрицательна. Решаем неравенство y'>=0:

6x^2-6x-12>=0

x^2-x-2>=0

(x-2)(x+1)>=0

x in (-infty,-1] U [2, +infty)

При таких х функция возрастает, тогда, очевидно, функция убывает на [-1, 2].

В точке x=-1 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому это точка максимума. В точке x=2 всё наоборот, точка минимума.

Функция выпукла, если ее вторая производная неотрицательна.

y''>=0

12x-6>=0

2x>=1

x>=1/2

При x>=1/2 функция выпукла, при x<=1/2 функция вогнута. x=1/2 - точка перегиба.

Пусть искомый год XYZT (1000*X+100*Y+10*Z+T, X,Y,Z,T - цифры). Можно составить систему:
X+Y+Z+T=21
1000*X+100*Y+10*Z+T+5355=1000*T+100*Z+10*Y+X
и дальше долго решать, и получить кучу странных ответов

Пойдем чуть по другому.
Очевидно, год рождения - четырехзначное число, притом первая цифра равна 1.
Тогда последняя цифра равна 6 (эта цифра + 5 = 11).
Итак, год рождения теперь выглядит 1..6.
Теперь уже можно написать уравнение - пусть год 1XY6.
Тогда X+Y=21-1-6=14; 1000+100X+10Y+6+5355=6000+100Y+10X+1
X+Y=14; Y-X=4
Складываем оба уравнения, получим 2Y=18, откуда Y=9. Тогда X=14-9=5.

ответ: 1596.
В 1596 году, например, родился Рене Декарт.

P.S. А если предположить, что в будущем возможны путешествия во времени и некто из будущего построил науку нового времени, то вариантов несколько больше - всего 4:
1596
2487
3378
4269