11. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a= 2m+n n и b = m-2n, где m и n - единичные векторы, угол между которыми π/3.

Какая из точек А( 8 ; 0 ) , В ( -2 ; 3) , С( -2 ; 5 ) и D( 2 ; 5) лежит на графике функции у = - 0,5х+4? Постройте график этой линейной функции .

РЕШЕНИЕ:

Чтобы определить, какая из данных точек лежит на графике функции у = - 0,5х + 4, необходимо подставить координаты этих точек (  Е ( х ; у )  )  в заданную функцию, получаем:

A( 8 ; 0 ) :
0 = - 0,5 • 8 + 4
0 = - 4 + 4
0 = 0   =>  точка А( 8 ; 0 ) принадлежит графику функции

B( - 2 ; 3 ) :
3 = - 0,5 • ( - 2 ) + 4
3 = 1 + 4
3 = 5   =>  точка  В( - 2 ; 3 ) не принадлежит графику функции

С( - 2 ; 5 ) :
5 =  - 0,5 • ( - 2 ) + 4
5 = 1 + 4
5 = 5  =>  точка  С( - 2 ; 5 ) принадлежит графику функции

D( 2 ; 5 ) :
5 = - 0,5 • 2 + 4
5 = - 1 + 4
5 = 3  =>  точка  D( 2 ; 5 ) не принадлежит графику функции

Итак, точки, лежащие на графике функции у = - 0,5х+4 : А( 8 ; 0 ) и С( - 2 ; 5 )

• График линейной функции у = - 0,5х + 4 показан в приложении •

1. 15х + 18y = 3(5x + 6y).

2. 3хy – 5y = y(3x – 5).

3. a⁴ + a³ = a³(a + 1).

4. 2y⁵ – 4y³ = 2y³(y² – 2).

5. 5ab + 10a² = 5a(b + 2a).

6. ax² + 3ax = ax(x + 3).

7. xy³ + 5x²y² – 3x²y = xy(y² + 5xy – 3x).

8. 5(2 – a) + 3a(2 – a) = (2 – a)(5 + 3a).

9. x(x – y) – 3(y – x) = x(x – y) + 3(x – y) = (x – y)(x + 3).

10. 10m⁵n² + 15nm⁷ = 5m⁵n(2n + 3m²).

11. 8x⁶y² + 24y²x³ – 16x⁵y⁵ = 8x³y²(x³ + 3 - 2x²y³).

12.  (x – 3)(3x + 1) + (3 – x)(3 + x) =  (x – 3)(3x + 1) – (x – 3)(3 + x) =

      = (x – 3)(3x + 1 – 3 – x) =  (x – 3)(2x – 2) = 2(x – 3)(x – 1).

13. a³(a + 6)² – 3a⁴(6 + a) = a³(a + 6)² – 3a⁴(a + 6) = a³(a + 6)(a + 6 – 3a) =

     = a³(a + 6)(–2a + 6) = –2a³(a + 6)(a – 3).