12. 1) В магазин со склада привезли шоколадки трёх сортов. Вера и Галя решили купить по одной шоколадке. Сколько существует различных вариантов покупки для этих девочек? 2) Сколькими Гена и Витя могут занять два из имеющихся в комнате трёх стульев?

​

интеграл буду писать S

сtg = cos / sin

csc = 1/ sin

ctg^2 = csc^2 - 1

S x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + c

S C dx = Cx + C1

S csc²(x) dx = - ctg (x) + C

S ctg^4(x/5) dx =

= (замена u=x/5 dx=5du) =

= 5 S ctg^4(u) du = 5 S ctg^2(u)*ctg^2(u) du = 5 S ctg^2(u)*(csc^2(u) - 1)du = 5 S (ctg^2(u)csc^2(u) - ctg^2(u)) du = 5 S ctg^2(u)*csc^2(u) du - 5 S ctg^2(u) du =  (1)

получили разницу двух интегралов

решаем второй S ctg^2(u) du = S (csc^2(u) - 1) du = S csc^2(u) du - S du = (два табличных) = -ctg(u) - u + C

решаем первый S ctg^2(u)*csc^2(u) du = { замена v = ctq(u)  dv = - 1/csc^2(u) } = - S v^2 dv = -v^3/3 = - ctg^3(u)/3 + C

(1) итак

- 5ctg^3(u)/3 - 5*(-сtg(u) - u)  + C = { делаем обратную замену u = x/5} = 5*( x/5 + ctg(x/5) - ctg^3(x/5)/3) + C

понятно и нравится ставь лайк и лучший

Частота радиосигнала в условии не задана.
Радиоволнами считаются частоты от 0.03 Гц до 3ТГц
Но антенна имеет размер максимум сотню метров.
Поэтому длина принимаемой волны должна быть меньше длины антенны.
Частота равна скорости света деленое на длину волны. Скорость света 3*10^8 м/с
Поэтому частота получается заведомо большая а период заведомо маленький гораздо меньше заданной секунды.
Задача сводится к определению градусов где синус угла меньше половины ( при двух вольтах амплитуды значение должно быть меньше единицы) .
Это случается при угле от 30 до 150 градусов из 360.
Лампа светится 33,(3)% времени.