123. Расстояние между городами А и В равно 180 км. Из разных го родов навстречу друг другу одновременно выезжают два велосипедиста
Скорость первого велосипедиста, выезжающего из А, равна 21 км/ч, а
скорость другого 15 км/ч. На каком расстоянии (в км) от В будет нахо-
диться второй велосипедист в момент их встречи?
​

sin x + cos x = 1;

Возведем правую и левую часть выражения в квадрат, тогда получим:

(sin x + cos x) ^ 2 = 1 ^ 2;

sin ^ 2 x + 2 * sin x * cos x + сos ^ 2 x = 1;

(sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) + 2 * sin x * cos x = 1;

Так как, по формуле тригонометрии sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 и 2 * sin x * cos x = sin (2 * x), тогда получим:

1 + 2 * sin x * cos = 1;

2 * sin x * cos x = 1 - 1;

2 * sin x * cos x = 0;

sin x * cos x = 0;

1) sin x = 0;

x = pi * n, где n принадлежит Z;

2) cos x = 0;

x = pi / 2 + pi * n, где n принадлежит Z.

Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х + 5) км/ч - скорость первого велосипедиста. 50 минут = 50/60 ч = 5/6 ч. Уравнение:

76/х - 76/(х+5) = 5/6

76 · (х + 5) - 76х = 5/6 · х · (х + 5)

76х + 380 - 76х = (5/6)х² + (25/6)х

(5/6)х² + (25/6)х - 380 = 0   | доп. множ. 6

5х² + 25х - 2280 = 0   | делим на 5

х² + 5х - 456 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 1 · (-456) = 25 + 1824 = 1849

√D = √1849 = 43

х₁ = (-5-43)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-5+43)/(2·1) = 38/2 = 19

ответ: 19 км/ч - скорость второго велосипедиста.

Проверка:

76 : 19 = 4 ч - время движения второго велосипедиста

76 : (19 + 5) = 76/24 = 19/6 = 3 1/6 ч - время движения первого велосипедиста

4 - 3 1/6 = 3 6/6 - 3 1/6 = 5/6 ч = 50 мин - разница