х км/ч - скорость пешехода
у км/ч - скорость велосипедиста
50 мин + 10 мин = 60 мин = 1 час - время, за которое пешеход расстояние от поселка до места встречи.
10 мин = 1/6 часа - время, которое понадобилось велосипедисту , чтобы преодолеть это же расстояние от поселка до места встречи.
Первое уравнение:
1 · х = · у
Умножим обе части на 6 и получим:
6x = y
полчаса = 0,5 часа
По условию 4x > 0,5y на 3 км.
Второе уравнение:
4x - 0,5y = 3
Во второе уравнение подставим у=6х и решим относительно х.
4х - 0,5·6х = 3
4х - 3х = 3
х = 3 км/ч - скорость пешехода
6 · 3 = 18 км/ч - скорость велосипедиста.
ответ: 3 км/ч;
18 км/ч
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.
х км/ч - скорость пешехода
у км/ч - скорость велосипедиста
50 мин + 10 мин = 60 мин = 1 час - время, за которое пешеход расстояние от поселка до места встречи.
10 мин = 1/6 часа - время, которое понадобилось велосипедисту , чтобы преодолеть это же расстояние от поселка до места встречи.
Первое уравнение:
1 · х =
· у
Умножим обе части на 6 и получим:
6x = y
полчаса = 0,5 часа
По условию 4x > 0,5y на 3 км.
Второе уравнение:
4x - 0,5y = 3
Во второе уравнение подставим у=6х и решим относительно х.
4х - 0,5·6х = 3
4х - 3х = 3
х = 3 км/ч - скорость пешехода
6 · 3 = 18 км/ч - скорость велосипедиста.
ответ: 3 км/ч;
18 км/ч