14 Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется формулой 100%, где Т. и Т2 - температуры нагревателя T и холодильника, выраженные в градусах Кельвина. При каком значении температуры нагревателя Т1 (в градусах Кельвина) этот двигатель будет иметь КПД п = 40%, если температура холодильника Т2 = 300 K?

а) (х + 4)(х – 1) – 5х = 2х² – 4
     раскрываем скобки, переносим слагаемые в одну сторону:
     х² +4х - х - 4 - 5х = 2х²-4
     х² - 2х² + 4х - х - 4 + 4 = 0
     - х²+3х=0
     х( -х+3)=0
     х=0    или    -х+3=0
                         х = 3
ответ. 0; 3

б) (х – 3)² – (3х – 5)² = 0
     Разложим левую часть на множители по формуле a²-b²=(a-b)(a+b)
   (x - 3 - 3x + 5)(x - 3 + 3x - 5) = 0
   (-2x + 2) (4x - 8) = 0
   -2x + 2 = 0      или      4x - 8 = 0
   2x = 2                          4x = 8
     x = 1                           x = 2 
ответ. 1; 2

Первое задание
y-x=1
|x-1|+y=4

Из уравнения 1 выразим переменную х

x=-1+y
|-1+y-1|+y=4

x=-1+y
|-2+y|+y=4
Решение разбивается на отдельные случаи.
Случай 1.

x=-1+y
-2+y≥0
-2+y+y=4

x=-1+y
-2+y≥0
y=3

y=3
x=2      - Пара решений системы: (2;3)

Случай 2.

x=-1+y
-2+y<0
2-y+y=4

x=-1+y
-2+y<0
2=4      - Решений нет.

ответ: (2;3)

Второе задание:

x+|y|=1
x=3-y

3-y+|y|=1
x=3-y

x=3-y
-y+|y|=-2
Случай 1.

у≥0
3-у+у=1
х=3-у

у≥0
3=1
х=3-у - система решений не имеет
Случай 2.

у<0
3-2y=1
x=3-y

y<0
y=1
x=3-y  - система решений не имеет


ответ: система решений не имеет.