1400. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің берілген коэффициент- тері және бос мүшесі бойынша теңдеу құрып, графигін салыңдар: 1) а=1; b=2; c=4; 2) a=0; b=-1; c=6; 3) а=3; b=0; c=-9; 4) a=4; b=1; c=-2.
Решаем |y-2x|=x. x>=0 y - 2x = x или y - 2x = -x y = 3x или y = x
Подставляем полученные решения во второе уравнение. y = 3x: |ax - 3x| = 3x После сокращения на x > 0 имеем |a - 3| = 3
y = x: |ax - x| = x |a - 1| = 1
Общее решение двух уравнений - это a = 0.
Проверка: |-y| = y - верно вообще при всех y>=0.
ответ. ни при каком.
Upd. Это можно понять еще и следующим образом. При x = 0 второму уравнению удовлетворяют все y>=0. Но первому уравнению при x = 0 удовлетворяет только y = 0.
Пусть sinx - cosx = t,
преобразуем для sin2x
(sinx - cosx)^2 = t^2
1 - sin2x = t^2
sin2x = 1 - t^2
Следовательно, у нас выходит новое квадратное уравнение относительно замены
Отрешаем его:
- 5(1 - t^2) - 16t + 8 = 0
- 5 + 5t^2 - 16t + 8 = 0
5t^2 - 16t + 3 = 0
(5t - 1)*( t - 3) = 0
t = 1/5
t = 3
Выполним обратную замену
1)
sinx - cosx = 3
нет решений (пустое множ-во)
2)
sinx - cosx = 1/5
Возведём обе части уравнения в квадрат
1 - 2sinxcosx=1/25
sin2x = 24/25
sin2x = 0,96
2x = arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik
2x = pi - arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik
ОТВЕТ:
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik, k ∈ Z
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik, k ∈ Z
x>=0
y - 2x = x или y - 2x = -x
y = 3x или y = x
Подставляем полученные решения во второе уравнение.
y = 3x: |ax - 3x| = 3x
После сокращения на x > 0 имеем
|a - 3| = 3
y = x: |ax - x| = x
|a - 1| = 1
Общее решение двух уравнений - это a = 0.
Проверка: |-y| = y - верно вообще при всех y>=0.
ответ. ни при каком.
Upd. Это можно понять еще и следующим образом. При x = 0 второму уравнению удовлетворяют все y>=0. Но первому уравнению при x = 0 удовлетворяет только y = 0.